Question

Найдите наибольшее значение функции y=−7x+sin(x)+9 на отрезке [0; 3π/2]

Answer 1

Объяснение:

ыллышылылыдяжввдыллылылы

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции \(y = -7x + \sin(x) + 9\) на отрезке \([0; \frac{3\pi}{2}]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. 2. Решить уравнение производной \(y'\) равное нулю, чтобы найти критические точки. 3. Проверить значения функции в найденных критических точках и на границах отрезка.

Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\):

\[ y' = -7 + \cos(x) \]

Шаг 2: Решим уравнение \(y' = 0\) для нахождения критических точек:

\[ -7 + \cos(x) = 0 \]

\[ \cos(x) = 7 \]

Уравнение не имеет решений в действительных числах. Таким образом, у функции нет критических точек в пределах данного отрезка.

Шаг 3: Проверим значения функции на границах отрезка и в критических точках (хотя их нет):

В точке \(x = 0\):

\[ y(0) = -7 \cdot 0 + \sin(0) + 9 = 0 + 0 + 9 = 9 \]

В точке \(x = \frac{3\pi}{2}\):

\[ y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -7 \cdot \frac{3\pi}{2} + \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) + 9 \]

\[ = -\frac{21\pi}{2} - 1 + 9 = -\frac{21\pi}{2} + 8 \]

Таким образом, для определения наибольшего значения функции, нужно сравнить \(y(0)\), \(y\left(\frac{3\pi}{2}\right)\), и, если были бы критические точки, значения в них.

В данном случае, максимальное значение достигается в точке \(x = 0\), и равно \(y = 9\).