Question

Найдите наибольшее значение функции y=−7x+sin(x)+9 на отрезке [0; 3π/2]

Answer 1

Объяснение:

ыллышылылыдяжввдыллылылы

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -7x + sin(x) + 9 на отрезке [0, 3π/2], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для начала найдем производную функции y по x, а затем найдем ее нули в пределах отрезка [0, 3π/2].

Нахождение производной функции y по x

Для нахождения производной функции y = -7x + sin(x) + 9 по x нам понадобится использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования синуса: y' = (-7)'x + (sin(x))' + (9)' = -7 + cos(x)

Нахождение нулей производной

Теперь найдем нули производной функции на отрезке [0, 3π/2]. Для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-7 + cos(x) = 0 cos(x) = 7 x = arccos(7)

Однако значение cos(x) всегда находится в диапазоне [-1, 1], поэтому уравнение cos(x) = 7 не имеет решений в действительных числах. Это означает, что производная не имеет нулей на отрезке [0, 3π/2].

Анализ наибольшего значения функции

Так как производная не имеет нулей на отрезке [0, 3π/2], мы можем проанализировать значение функции на концах отрезка, а именно в точках x=0 и x=3π/2.

y(0) = -7*0 + sin(0) + 9 = 0 + 0 + 9 = 9 y(3π/2) = -7*3π/2 + sin(3π/2) + 9 = -10.5 + 1 + 9 = -0.5

Таким образом, наибольшее значение функции y = -7x + sin(x) + 9 на отрезке [0, 3π/2] достигается в точке x=0 и составляет 9.