Question

√(√7-2)^2+√(√7-3)^2+√(5√2-7)^2

Answer 1

Ответ:

$= 5 \sqrt{2} - 6$

Объяснение:

${ \sqrt{{( \sqrt{7 \: }{-}2)} ^ 2}}+{ \sqrt{{( \sqrt{7 \: }{-}3)} ^ 2}}+\sqrt{{(5\sqrt{2 \: }{-}7)}^{ 2}} = \\ = \Big|\sqrt{7 \: }{-}2 \Big| + \Big|\sqrt{7 \: }{-}3\Big| + \Big|5 \sqrt{2} - 7\Big| = ...$

Определим значения каждого из подмодульных выражений:

$\begin{array}{l} \\ \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7} { -} \sqrt{4} > 0 \: \: = > \\ \: \: \qquad \qquad \: \: \: = > \big|\sqrt{7 \: }{-}2 \big| = \sqrt{7}{ -} 2 \: \\ \sqrt{7} - 3 = \sqrt{7} { - }\sqrt{9} < 0 \: \: \: \: = > \\ \: \: \qquad \qquad \: \: \: = > \big|\sqrt{7 \: }{-}3 \big| = 3 {- } \sqrt{7}\: \\ 5 \sqrt{2} - 7= \sqrt{ {5}^{2} {\cdot}2 \: } - \sqrt{ {7}^{2} } = \sqrt{25{\cdot}2} - \sqrt{49} = \\ = \sqrt{50}{ - } \sqrt{49} > 0 \: \: = > \\ \: \: \: \: \qquad \qquad \: = > \: \big|5 \sqrt{2} {-} 7\big| = 5 \sqrt{2} - 7\big \\ \: \end{array}$

Теперь преобразуем наше начальное выражение, раскрыв модули:

$...= (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7} ) +( 5 \sqrt{2} - 7) = \\ = \cancel{ \: \sqrt{7} \: } - 2+ 3 - \cancel{ \: \sqrt{7} \: }+ 5 \sqrt{2} - 7\big = \\ = 5 \sqrt{2} - 2 + 3 - 7 = 5 \sqrt{2} - 6$

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что вы хотите вычислить значение выражения, которое содержит квадратные корни. Давайте разберемся с этим.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

√(√7-2)^2+√(√7-3)^2+√(5√2-7)^2

Для начала, давайте вычислим значения внутри каждого корня:

√7-2 = √(7-4) = √3 √7-3 = √(7-9) = √(-2) (здесь мы столкнулись с отрицательным значением под корнем, что является комплексным числом) 5√2-7 = 5√(2-7) = 5√(-5) (опять же, мы имеем дело с отрицательным значением под корнем)

Теперь мы можем заменить значения внутри каждого корня:

√3^2 + √(-2)^2 + √(-5)^2

Извлечение квадратных корней из отрицательных чисел приводит к комплексным числам. Поэтому, чтобы продолжить вычисления, нам нужно предположить, что мы работаем с комплексными числами.

√3^2 + √(-2)^2 + √(-5)^2 = 3 + 2i + 5i

Теперь мы можем просуммировать все три члена:

3 + 2i + 5i = 3 + 7i

Таким образом, результат выражения √(√7-2)^2+√(√7-3)^2+√(5√2-7)^2 равен 3 + 7i.