Question

Парабола проходит через точки A(0; –4), B(–1; –11), C(4; 4). Найдите координаты её вершины.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы, проходящей через заданные точки A(0, -4), B(-1, -11) и C(4, 4), нам понадобится использовать стандартную формулу параболы: y = ax^2 + bx + c.

Мы можем составить систему уравнений, подставив координаты точек A, B и C в эту формулу и решив систему уравнений для a, b и c. После этого мы сможем использовать полученные значения, чтобы найти координаты вершины параболы.

Подставим координаты точки A(0, -4) в уравнение параболы: -4 = a(0)^2 + b(0) + c -4 = c

Подставим координаты точки B(-1, -11) в уравнение параболы: -11 = a(-1)^2 + b(-1) + c -11 = a + b + c ---(1)

Подставим координаты точки C(4, 4) в уравнение параболы: 4 = a(4)^2 + b(4) + c 4 = 16a + 4b + c ---(2)

Теперь у нас есть система из трех уравнений: -4 = c ---(3) -11 = a + b + c ---(4) 4 = 16a + 4b + c ---(5)

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Используя уравнение (3), мы получаем: c = -4

Подставим это значение в уравнения (4) и (5): -11 = a + b - 4 ---(6) 4 = 16a + 4b - 4 ---(7)

Уравнение (6) можно переписать в виде: a + b = -7 ---(8)

Теперь выразим a через b из уравнения (8): a = -7 - b ---(9)

Подставим это значение a в уравнение (7): 4 = 16(-7 - b) + 4b - 4

Раскроем скобки и упростим уравнение: 4 = -112 - 16b + 4b - 4 4 = -112 - 12b

Приравняем обе части уравнения к нулю: -12b - 112 + 4 = 0 -12b - 108 = 0 -12b = 108 b = -9

Теперь, используя значение b, найдем значение a из уравнения (9): a = -7 - (-9) a = -7 + 9 a = 2

Таким образом, мы нашли значения a = 2, b = -9 и c = -4.

Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти с использованием формулы x = -b / (2a) и подставив значения a и b, которые мы нашли ранее.

x = -(-9) / (2 * 2) x = 9 / 4 x = 2.25

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение параболы: y = 2(2.25)^2 - 9(2.25) - 4 y = 2(5.0625) - 20.25 - 4 y = 10.125 - 20.25 - 4 y = -14.125

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2.25, -14.125).