Question

(7+х)(х-2)(5-х)>0 (x+7.2)(3-x)(6-x)< или равно 0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) (7+х)(х-2)(5-х)>0;    метод интервалов;

Приравнять уравнение к нулю:

(7 + х)(х - 2)(5 - х) = 0

7 + х = 0

х₁ = -7;

х - 2 = 0

х₂ = 2;

5 - х = 0

-х = -5/-1

х₃ = 5.

Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:

__-∞__________-7__________2___________5__________+∞____

                  +                       -                       +                         -

Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 5 и подставить в неравенство:

х = 10

(7 + 10)(10 - 2)(5 - 10) < 0, значит, минус. Проставить знаки на промежутках.

Так как неравенство > 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "+".

Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(2; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) (x+7.2)(3-x)(6-x)<=0;        метод интервалов;

Приравнять уравнение к нулю:

(x + 7,2)(3 - x)(6 - x) = 0

х + 7,2 = 0

х₁ = -7,2;

3 - х = 0

-х = -3/-1

х₂ = 3;

6 - х = 0

-х = -6/-1

х₃ = 6.  

Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:

__-∞__________-7,2_________3___________6____________+∞_

                  -                         +                      -                            +

Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 6 и подставить в неравенство:

х = 10

(10 + 7,2)(3 - 10)(6 - 10) > 0, значит, плюс. Проставить знаки на промежутках.

Так как неравенство < 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "-".

Решения неравенства: х∈(-∞; -7,2]∪[3; 6].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством поэтапно.

Неравенство, которое нужно решить, выглядит так:

(7+х)(х-2)(5-х) > 0 (x+7.2)(3-x)(6-x) ≤ 0

Для начала, давайте рассмотрим первое неравенство:

(7+х)(х-2)(5-х) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны понять значения переменной х, при которых выражение (7+х)(х-2)(5-х) будет больше нуля.

Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Для начала, найдем значения х, при которых каждый множитель равен нулю:

7 + х = 0 => х = -7 х - 2 = 0 => х = 2 5 - х = 0 => х = 5

Теперь мы можем разделить числовую прямую на четыре интервала, используя эти значения:

-∞ < х < -7 -7 < х < 2 2 < х < 5 5 < х < +∞

Теперь давайте определим знак выражения (7+х)(х-2)(5-х) на каждом из этих интервалов:

-∞ < х < -7: знак выражения отрицательный, так как три множителя имеют разные знаки (положительный, отрицательный, положительный). -7 < х < 2: знак выражения положительный, так как три множителя имеют одинаковый знак (отрицательный, отрицательный, отрицательный). 2 < х < 5: знак выражения отрицательный, так как три множителя имеют разные знаки (положительный, положительный, отрицательный). 5 < х < +∞: знак выражения положительный, так как три множителя имеют одинаковый знак (положительный, положительный, положительный).

Таким образом, решение первого неравенства будет:

-7 < х < 2 и 5 < х < +∞

Теперь давайте рассмотрим второе неравенство:

(x+7.2)(3-x)(6-x) ≤ 0

Мы можем решить это неравенство, используя тот же метод интервалов знакопостоянства и те же значения х, которые мы нашли ранее:

-∞ < х < -7: знак выражения положительный, так как три множителя имеют одинаковый знак (положительный, отрицательный, отрицательный). -7 < х < 2: знак выражения отрицательный, так как три множителя имеют разные знаки (положительный, положительный, отрицательный). 2 < х < 5: знак выражения положительный, так как три множителя имеют одинаковый знак (положительный, отрицательный, положительный). 5 < х < +∞: знак выражения отрицательный, так как три множителя имеют разные знаки (отрицательный, отрицательный, отрицательный).

Таким образом, решение второго неравенства будет:

-∞ < х < -7 и 2 < х < 5

В конечном итоге, решение обоих неравенств будет:

-∞ < х < -7 и 2 < х < 5 и 5 < х < +∞