Question

Знайдіть найменше значення функції y=x^2-3x-1

Answer 1

Ответ:

y убывает при  

y возрастает при  

- Принадлежит указанному отрезку. Точка минимума, для функции 2 степени - единственная, поэтому в ней будет минимальное значение.

Наименьшее значение функции:

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції y = x^2 - 3x - 1, ми можемо скористатись поняттям вершини параболи.

Функція y = x^2 - 3x - 1 є квадратичною функцією, яка має форму параболи. У таких функцій вершина параболи визначається координатами (h, k), де h - це середина відрізка між коренями параболи, а k - значення функції в цій точці.

Спочатку знайдемо вершину параболи. Для цього скористаємося формулою h = -b / (2a), де a, b і c - коефіцієнти квадратичної функції y = ax^2 + bx + c.

У нашому випадку a = 1, b = -3, c = -1. Підставивши ці значення у формулу, ми отримаємо h = -(-3) / (2*1) = 3/2 = 1.5.

Тепер знайдемо значення функції в цій точці. Підставимо h = 1.5 у вихідну функцію: y = (1.5)^2 - 3*(1.5) - 1 = 2.25 - 4.5 - 1 = -3.25.

Отже, найменше значення функції y = x^2 - 3x - 1 дорівнює -3.25.

Ми також можемо побудувати графік функції, щоб підтвердити наші результати. Нижче наведений графік функції y = x^2 - 3x - 1.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 - 3*x - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 3x - 1')
plt.grid(True)
plt.show()


На графіку видно, що найнижча точка параболи відповідає значенню y = -3.25, що підтверджує нашу відповідь.