Question

Вероятность того что студент сдаст первый экзамен равна 0.9, второй 0,9, третий 0,9. Найти вероятность, что студент сдаст хотя бы два экзамена.

Answer 1

Ответ:     P = 0,972 .    

Пошаговое объяснение:

Позначимо ймовірності здачі екзаменів так : р₁= 0,9 ; р₂= 0,9 ; р₃= 0,9 ,

а  нездачі екзаменів  так :  q₁ = 1 - p₁ = 1 -0,9 = 0,1 ;  q₂ = 1 -p₂ = 1 - 0,9= 0,1 ;

q₃ = 1 - p₃ = 1 - 0,9 = 0,1 .  Тоді шукану ймовірність обчислимо за

формулою :  Р = p₁p₂q₃ + p₁q₂p₃ + q₁p₂p₃ + p₁p₂p₃ = ( 0,9² *0,1 )* 3 + 0,9³=

    = 0,243 + 0,729 = 0,972 ;    P = 0,972 .

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу вероятности суммы событий.

Пусть A - событие "студент сдаст первый экзамен", B - событие "студент сдаст второй экзамен", C - событие "студент сдаст третий экзамен".

Тогда вероятность события "студент сдаст хотя бы два экзамена" равна сумме вероятностей следующих событий:

1) Событие A и B: P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.9 * 0.9 = 0.81 2) Событие A и C: P(A∩C) = P(A) * P(C) = 0.9 * 0.9 = 0.81 3) Событие B и C: P(B∩C) = P(B) * P(C) = 0.9 * 0.9 = 0.81

Так как эти события являются независимыми, мы можем применить формулу вероятности суммы событий:

P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

P(A∪B∪C) = 0.9 + 0.9 + 0.9 - 0.81 - 0.81 - 0.81 + P(A∩B∩C)

Так как вероятность суммы всех событий равна 1, то:

P(A∪B∪C) = 1 - P(A'∩B'∩C')

где A', B', C' - дополнения событий A, B, C соответственно.

P(A'∩B'∩C') = 1 - P(A∪B∪C)

P(A'∩B'∩C') = 1 - (0.9 + 0.9 + 0.9 - 0.81 - 0.81 - 0.81 + P(A∩B∩C))

P(A'∩B'∩C') = 1 - 2.43 + P(A∩B∩C)

Так как вероятность события не может быть отрицательной и не может превышать 1, то:

P(A'∩B'∩C') = 0

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст хотя бы два экзамена, равна:

P(A∪B∪C) = 1 - 2.43 + 0

P(A∪B∪C) = 0.57

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст хотя бы два экзамена, равна 0.57 или 57%.