Question

Найти косинус угла между векторами AB и AC A(-2,1,1) B(2,3,-2) C(0,0,3)

Answer 1

Ответ:

90⁰

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AC, мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

где AB и AC - векторы, · обозначает скалярное произведение, |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и AC:

Вектор AB = B - A = (2, 3, -2) - (-2, 1, 1) = (2 + 2, 3 - 1, -2 - 1) = (4, 2, -3)

Вектор AC = C - A = (0, 0, 3) - (-2, 1, 1) = (0 + 2, 0 - 1, 3 - 1) = (2, -1, 2)

Теперь вычислим скалярное произведение AB · AC:

AB · AC = (4 * 2) + (2 * -1) + (-3 * 2) = 8 - 2 - 6 = 0

Длины векторов AB и AC можно вычислить следующим образом:

|AB| = √(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = √(16 + 4 + 9) = √29

|AC| = √(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь мы можем подставить значения в формулу косинуса угла:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 0 / (√29 * 3) = 0

Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен 0.