Question

Два рабочих изготавливают 85 деталей за одну смену. Если первый рабочий увеличит производительность своего труда на 25 %, а второй на 20 %, то за одну смену они вместе изготовят 104 детали. Сколько деталей готовит каждый из них?​

Answer 1

Ответ:

Первый рабочий за смену изготавливает 40 деталей, а второй рабочий за смену изготавливает 45 деталей.

Объяснение:

Переводим %-ты в десятичные дроби:

25%=25/100=0,25

20%=20/100=0,2

100%=100/100=1

Пусть первый рабочий за смену изготавливает х деталей, тогда второй рабочий за смену изготавливает 85-х деталей.

Если первый рабочий увеличит производительность на 25%, то за смену изготовит (1+0,25)х=1,25х деталей.

Если второй рабочий увеличит производительность на 20%, то за смену он изготовит (1+0,2)(85-х)=1,2(85-х) деталей.

По условию, при увеличении производительности труда, оба рабочих изготовят за смену 104 детали.

Составим уравнение:

1,25х+1,2(85-х)=104

1,25+102-1,2х=104

0,05х=104-102

0,05х=2

х=2:0,05

х=40 (дет.) -изготавливает первый рабочий за смену

85-х=85-40=45 (дет.)-изготавливает второй рабочий за смену

Answer 2

Пусть первый рабочий изготавливает x деталей за смену, а второй рабочий изготавливает y деталей за смену.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма их производительностей равна 85 деталям:

x + y = 85 ...........(1)

После увеличения производительности первого рабочего на 25%, его производительность станет (1 + 0.25) * x = 1.25x.

После увеличения производительности второго рабочего на 20%, его производительность станет (1 + 0.20) * y = 1.20y.

Сумма их увеличенных производительностей должна быть равна 104 деталям:

1.25x + 1.20y = 104 ...........(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим ее, чтобы найти значения x и y.

Можно решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим уравнение (1) на 1.20: 1.20x + 1.20y = 102 ...........(3)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2): (1.25x + 1.20y) - (1.20x + 1.20y) = 104 - 102 0.05x = 2 x = 2 / 0.05 x = 40

Подставим найденное значение x в уравнение (1): 40 + y = 85 y = 85 - 40 y = 45

Итак, первый рабочий изготавливает 40 деталей за смену, а второй рабочий изготавливает 45 деталей за смену.