Question

Розв'яжіть рівняння: 1) sin 3х – sin x= cos 2x;​

Answer 1

sin3x-sinx+cos2x=1

2sinxcos2x+cos²x-sin²x-sin²x-cos²x=0

2sinxcos2x-2sin²x=0

2sinx*(cos2x-sinx)=0

sinx=0⇒x=πn,n∈z

cos2x-sinx=0

1-2sin²x-sinx=0

sinx=a

2a²+a-1=0

D=1+8=9

a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z

a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin(3x) - sin(x) = cos(2x) спочатку скористаємося тригонометричними тотожностями та формулами для спрощення виразів. Потім знайдемо значення x, що задовольняє дане рівняння.

Використання тригонометричних тотожностей

Для спрощення виразів, скористаємося тригонометричними тотожностями: 1. sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) (формула потрійного кута для синуса) 2. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) (формула подвійного кута для косинуса)

Заміна виразів у рівнянні

Після заміни виразів в рівнянні отримаємо: 3sin(x) - 4sin^3(x) - sin(x) = 1 - 2sin^2(x)

Перепишемо рівняння у вигляді квадратного рівняння

Після переписування отримаємо: -4sin^3(x) + 2sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Розв'язання квадратного рівняння

Отримане рівняння є кубічним відносно sin(x). Для розв'язання кубічного рівняння можна скористатися числовими методами або графічно. Якщо ви маєте певний інтервал, на якому знаходиться розв'язок, ви можете скористатися методом половинного ділення чи методом Ньютона.

Якщо ви маєте конкретний діапазон значень x, на якому потрібно знайти розв'язок, я можу надати більш конкретні поради та підказки.