Question

Помогите решить данное уравнение: 5sin2x-3cos2x=0

Answer 1

Ответ:

готово

Объяснение:

надеюсь правильно

Answer 2

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 3

Дано уравнение: 5sin(2x) - 3cos(2x) = 0.

Для решения данного уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) на их эквивалентные выражения через sin(x) и cos(x).

Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставляем эти выражения в исходное уравнение: 5(2sin(x)cos(x)) - 3(cos^2(x) - sin^2(x)) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 10sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 3sin^2(x) = 0

Раскроем еще одну скобку и упростим: 10sin(x)cos(x) + 3(sin^2(x) - cos^2(x)) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых, содержащих sin(x)cos(x) и sin^2(x) - cos^2(x). Мы можем разложить sin^2(x) - cos^2(x) в произведение, используя тригонометрическое тождество: sin^2(x) - cos^2(x) = (sin(x) + cos(x))(sin(x) - cos(x))

Подставляем это выражение в уравнение: 10sin(x)cos(x) + 3(sin(x) + cos(x))(sin(x) - cos(x)) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, содержащих sin(x)cos(x) и (sin(x) + cos(x))(sin(x) - cos(x)). Мы можем применить свойство нулевого произведения, по которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, получаем два уравнения: 10sin(x)cos(x) = 0 (sin(x) + cos(x))(sin(x) - cos(x)) = 0

Рассмотрим первое уравнение: 10sin(x)cos(x) = 0

Это уравнение будет верно, если sin(x) = 0 или cos(x) = 0.

Рассмотрим второе уравнение: (sin(x) + cos(x))(sin(x) - cos(x)) = 0

Мы можем решить это уравнение, рассматривая каждый множитель отдельно: sin(x) + cos(x) = 0 или sin(x) - cos(x) = 0

Решим первое уравнение: sin(x) + cos(x) = 0

Мы можем преобразовать это уравнение, используя тригонометрическое тождество: sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

Теперь мы можем решить это уравнение: sqrt(2) * sin(x + π/4) = 0

Это уравнение будет верно, если sin(x + π/4) = 0.

Решим второе уравнение: sin(x) - cos(x) = 0

Мы можем преобразовать это уравнение, используя тригонометрическое тождество: sin(x) - cos(x) = sqrt(2) * sin(x - π/4)

Теперь мы можем решить это уравнение: sqrt(2) * sin(x - π/4) = 0

Это уравнение будет верно, если sin(x - π/4) = 0.

Таким образом, мы получили несколько возможных решений уравнения 5sin(2x) - 3cos(2x) = 0: 1) sin(x) = 0 2) cos(x) = 0 3) sin(x + π/4) = 0 4) sin(x - π/4) = 0

Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этим уравнениям, мы можем использовать график синуса и косинуса и найти значения x, в которых эти функции равны нулю.