Question

Решите уравнение: 2sin2x + 1,5sin2x – 3cos2x = 1

Answer 1

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить все функции через sin(x) и cos(x), а затем привести подобные слагаемые.

2sin2x + 1.5sin2x - 3cos2x = 1

Перепишем sin2x как (1-cos2x) и раскроем скобки:

2(1-cos2x) + 1.5(1-cos2x) - 3cos2x = 1

Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:

2 - 2cos2x + 1.5 - 1.5cos2x - 3cos2x = 1

Выразим cos2x через sin2x, используя тождество cos2x = 1 - sin2x:

2 - 2(1-sin2x) + 1.5 - 1.5(1-sin2x) - 3(1-sin2x) = 1

Упростим и приведем подобные слагаемые:

-6sin2x = -2

Разделим обе части на -6:

sin2x = 1/3

Теперь мы можем найти значения x, учитывая, что sin(x) = √(sin2x):

sin(x) = √(1/3)

x ≈ 0.6155 + kπ или x ≈ π - 0.6155 + kπ, где k - любое целое число.

Ответ: x ≈ 0.6155 + kπ или x ≈ π - 0.6155 + kπ, где k - любое целое число.