Question

Сколько точек,координаты которых натуральные числа лежит на графике функции: а) y=1/x; б)y=5/x; в)y=6/x; г)12/x ?

Answer 1

а) 1 точка (1;1) б)2 точки (1;5) и (5;1) в)4 точки (1;6) (2;3)

(3;2) (6;1) г)6 точек (1;12), (2;6), (3;4), (4;3), (6;2) (12;1)

Чтобы найти, сколько точек(натуральные числа) лежат на графике функции,надо найти сколько делителей имеет числитель(конкретно в этих задачах)

Чтобы найти сколько делителей имеет цифра,надо цифру показать как простые множители ,а потом умножить степень+1 (например 12=2²•3¹

количество делителей (2+1)•(1+1)=6

Answer 2

График функции y = 1/x

Для нахождения точек с натуральными координатами, лежащих на графике функции, мы можем просто подставить целочисленные значения x и найти соответствующие значения y. Однако, в данном случае, функция y = 1/x имеет гиперболический график, который проходит через бесконечно много точек.

Если мы рассмотрим только натуральные значения x и соответствующие им значения y, то получим следующие точки:

a) y = 1/x: - x = 1, y = 1/1 = 1 - x = 2, y = 1/2 = 0.5 - x = 3, y = 1/3 ≈ 0.333 - x = 4, y = 1/4 = 0.25 и так далее...

Мы можем продолжать нахождение точек с натуральными координатами для бесконечно множества целочисленных значений x, однако, в данном случае график функции будет содержать бесконечно много точек, так как функция имеет асимптоты x = 0 и y = 0. Это означает, что график функции будет стремиться к нулю при приближении x к бесконечности.

График функции y = 5/x

Аналогично предыдущему случаю, мы можем найти точки с натуральными координатами, подставляя целочисленные значения x в функцию и находя соответствующие значения y:

б) y = 5/x: - x = 1, y = 5/1 = 5 - x = 2, y = 5/2 ≈ 2.5 - x = 3, y = 5/3 ≈ 1.667 - x = 4, y = 5/4 ≈ 1.25 и так далее...

Также как и в предыдущем случае, график функции y = 5/x будет содержать бесконечно много точек, так как функция имеет асимптоты x = 0 и y = 0.

График функции y = 6/x

в) y = 6/x: - x = 1, y = 6/1 = 6 - x = 2, y = 6/2 = 3 - x = 3, y = 6/3 = 2 - x = 4, y = 6/4 = 1.5 и так далее...

График функции y = 6/x будет проходить через точки с натуральными координатами (1, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 1.5) и т.д.

График функции y = 12/x

г) y = 12/x: - x = 1, y = 12/1 = 12 - x = 2, y = 12/2 = 6 - x = 3, y = 12/3 = 4 - x = 4, y = 12/4 = 3 и так далее...

График функции y = 12/x будет проходить через точки с натуральными координатами (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3) и т.д.

Все эти графики имеют различные формы и проходят через разные точки, но все они содержат бесконечное количество точек с натуральными координатами.