Question

Решите уравнение 2sin²x + 1.5sin2x - 3cos²x = 1

Answer 1

УДАЧИ))))

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2sin²x + 1.5sin2x - 3cos²x = 1

Первым шагом заменим sin²x на 1 - cos²x, чтобы избавиться от синусов: 2(1 - cos²x) + 1.5sin2x - 3cos²x = 1

Раскроем скобки: 2 - 2cos²x + 1.5sin2x - 3cos²x = 1

Сгруппируем члены, содержащие cos²x: -5cos²x - 2cos²x = 1 - 2 + 1.5sin2x

-7cos²x = 0.5sin2x - 1

Заменим sin2x на 2sinxcosx: -7cos²x = 0.5(2sinxcosx) - 1

-7cos²x = sinx*cosx - 1

Используем тригонометрическую тождество sin²x + cos²x = 1: -7(1 - sin²x) = sinx*cosx - 1

-7 + 7sin²x = sinx*cosx - 1

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 7sin²x - sinx*cosx + 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью квадратного уравнения. Для удобства введем новую переменную u = sinx:

7u² - u*cosx + 6 = 0

Дискриминант квадратного уравнения равен D = cos²x - 476 = cos²x - 168.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.

2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение кратности два.

Решим первый случай, когда D > 0:

cos²x - 168 > 0

cos²x > 168

Поскольку -1 ≤ cosx ≤ 1, нет решений для данного случая.

Рассмотрим второй случай, когда D = 0:

cos²x - 168 = 0

cos²x = 168

Так как -1 ≤ cosx ≤ 1, нет решений и для этого случая.

Следовательно, исходное уравнение 2sin²x + 1.5sin2x - 3cos²x = 1 не имеет решений.