Question

Решите уравнение x⁴ + x² = 0 ​

Answer 1

х⁴+х²=0

выносим общий множитель за скобки.

х²(х²+1)=0

произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен 0.

х²=0 или х²+1=0

х=0. х²= -1 (корней нет, т.к. х всегда ≥0).

Ответ: х=0.

Answer 2

Ответ:

x⁴+x²=0

x²(x²+1)=0

x²=0

x²+1=0

x=0

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение x⁴ + x² = 0, следует привести его к виду, в котором одна из сторон равна нулю.

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно x². Поэтому введем замену переменной: y = x². Тогда уравнение примет вид y² + y = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Заметим, что оно факторизуется: y(y + 1) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения y: y = 0 или y + 1 = 0.

Если y = 0, то x² = 0, откуда x = 0.

Если y + 1 = 0, то y = -1. Подставляем обратно в замену переменной: x² = -1. Однако данное уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Итак, решением уравнения x⁴ + x² = 0 является только x = 0.