Question

Помогите пожалуйста Найти промежутки возрастания и убывания функции y=-x²+2x-3 ​

Answer 1

y = -x^2 + 2x - 3

y' = -2x + 2

y' = 0 <=> -2x + 2 = 0 <=> -2(x - 1) = 0 <=> x -1 = 0 <=> x = 1 - критическая точка

При x = 0, y' = -2 * 0 + 2 = 2 > 0 => функция возрастает при x < 1

При x = 2, y' = -2 * 2 + 2 = -2 < 0 => функция убывает при x > 1

Ответ: возрастает на (-∞; 1); убывает на (1; ∞)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -x² + 2x - 3, нам нужно проанализировать ее производную. Производная функции показывает ее скорость изменения и позволяет определить, когда функция возрастает или убывает.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции y = -x² + 2x - 3. Для этого возьмем производные от каждого члена функции по отдельности и объединим их:

y' = d/dx(-x²) + d/dx(2x) + d/dx(-3)

Производная постоянного члена (-3) равна нулю, так как постоянная не меняется при дифференцировании.

y' = -2x + 2

Определение промежутков возрастания и убывания

Теперь найденную производную приравняем к нулю и решим полученное уравнение:

-2x + 2 = 0

2x = 2

x = 1

Таким образом, точка x = 1 является критической точкой функции.

Далее, для анализа промежутков возрастания и убывания функции, построим таблицу знаков производной в интервалах, разделенных критической точкой:

| x < 1 | x = 1 | x > 1 | |-------|-------|-------| | - | 0 | + |

Из таблицы видно, что перед критической точкой производная отрицательна, а после нее - положительна. Это означает, что функция y = -x² + 2x - 3 убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, +∞).

Графическое представление

Также можно визуализировать функцию, чтобы увидеть промежутки возрастания и убывания. Вот график функции y = -x² + 2x - 3:


На графике можно видеть, что функция убывает слева от точки x = 1 и возрастает справа от нее.

Надеюсь, это помогло вам найти промежутки возрастания и убывания функции y = -x² + 2x - 3. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!