Question

Доведіть, що вираз 16⁶-2²⁰ ділиться без остачі на 15 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

16⁶ - 2²⁰ = 2²⁴ - 2²⁰ = 2²⁰(2⁴ - 1) = 2²⁰(16 - 1) = 2²⁰ · 15

один из множителей равен 15

произведение делится на 15

доказано

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте начнем с разложения каждого из членов выражения на множители, чтобы увидеть, можно ли сделать вывод о делении без остатка на 15.

Разложение выражения на множители:

Сначала разложим каждое число на простые множители: - 16⁶ = 2⁶ * 2⁶ * 2⁶ * 2⁶ = (2*2*2*2*2*2)⁶ = 64⁶ - 2²⁰ = (2²)¹⁰ = 4¹⁰

Выражение после разложения:

Теперь выражение выглядит следующим образом: 64⁶ - 4¹⁰.

Факторизация:

Давайте преобразуем выражение, чтобы увидеть, можно ли его разделить на 15 без остатка.

64⁶ - 4¹⁰ = (64³)² - (2¹⁰)² = (64³ - 2¹⁰) * (64³ + 2¹⁰)

Проверка на делимость на 15:

Теперь давайте проверим, делится ли каждый из этих множителей на 15 без остатка.

- 64³ - 2¹⁰: - 64 = 4 * 16, 4 делится на 15 без остатка, поэтому остается проверить 16 - 16 = 15 + 1, поэтому 16 не делится на 15 без остатка - 64³ + 2¹⁰: - 64 = 4 * 16, 4 делится на 15 без остатка, поэтому остается проверить 16 - 16 = 15 + 1, поэтому 16 не делится на 15 без остатка

Итоговый вывод:

Таким образом, мы видим, что ни одно из слагаемых не делится на 15 без ост