Question

Спростіть вираз (3x-4)^2+(5+3x)(5-3x) та знайдіть його значення, якщо x=3--24​

Answer 1

Відповідь:

-31; 617

Пояснення:

Answer 2

Щоб спростити вираз `(3x-4)^2 + (5+3x)(5-3x)`, спочатку розглянемо кожний доданок окремо і застосуємо правила алгебри.

1. `(3x-4)^2`

Щоб піднести `(3x-4)` до квадрату, ми помножимо його саме на себе: `(3x-4)^2 = (3x-4)(3x-4)`

Це можна розкрити, використовуючи правило розподілу: `(3x-4)^2 = 9x^2 - 12x + 12x - 16`

2. `(5+3x)(5-3x)`

Це є різниця квадратів, тому ми можемо застосувати формулу `(a-b)(a+b) = a^2 - b^2`: `(5+3x)(5-3x) = 5^2 - (3x)^2`

Значення `5^2` дорівнює `25`, а `(3x)^2` дорівнює `9x^2`: `(5+3x)(5-3x) = 25 - 9x^2`

Тепер, коли ми отримали спрощені форми кожного доданка, можемо об'єднати їх і знайти значення виразу, коли `x=3-24`.

Підставимо `x` у вираз: `(3x-4)^2 + (5+3x)(5-3x) = (9x^2 - 12x + 12x - 16) + (25 - 9x^2)`

Збережемо схожі терміни: `(3x-4)^2 + (5+3x)(5-3x) = 9x^2 + 25 - 16`

Обчислимо значення кожного доданка: `9x^2 = 9(3-24)^2 = 9(-21)^2 = 9(441) = 3969` `25 - 16 = 9`

Тепер, коли ми знаємо значення кожного доданка, можемо обчислити значення виразу: `(3x-4)^2 + (5+3x)(5-3x) = 3969 + 9 = 3978`

Отже, коли `x=3-24`, значення виразу `(3x-4)^2 + (5+3x)(5-3x)` дорівнює `3978`.