Question

1. арифметическая прогрессия задана а1=31 d=-2.Найди сумму положительных членов этой прогрессии 2.В арифметической прогрессии а1=39 d=-4.Найди наибольший отрицательный член этой арифметической прогрессии и запиши его значение. хелпхелпхелп

Answer 1

Ответ:

1. Сумма положительных членов арифметической прогрессии равна S₁₆ = 256

2. Наибольший отрицательный член арифметической прогрессии равен a₁₂ = -5

Объяснение:

Нужно знать:

а) Если в арифметической прогрессии a₁ первый член и d разность, то общий член этой прогрессии определяется по формуле

$\large \boldsymbol {} \tt a_n =a_1+(n-1) \cdot d.$

б) Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно определить по формуле

$\large \boldsymbol {} \tt S_n =\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Решение.

1. В арифметической прогрессии a₁ = 31 и d = -2. Первый член положителен и поэтому по формуле общего члена находим наибольший индекс среди положительных членов:

$\large \boldsymbol {} \tt a_n >0 \\31+(n-1) \cdot (-2)>0\\31-2 \cdot n+2>0\\2 \cdot n$

Так как n натуральное число, то наибольший индекс n = 16.

Определим сумму первых 16 членов арифметической прогрессии:

$\large \boldsymbol {} \tt S_{16} =\dfrac{2 \cdot 31+(16-1) \cdot (-2)}{2} \cdot 16=\dfrac{62-30}{1} \cdot 8=32 \cdot 8 = 256.$

2. В арифметической прогрессии a₁ = 39 и d = -4. Так как d = -4 < 0, то прогрессия убывающая. Первый член a₁ = 39 > 0 и поэтому наибольшим отрицательным членом этой прогрессии будет первый отрицательный член этой прогрессии. По формуле общего члена находим наименьший индекс среди отрицательных членов:

$\large \boldsymbol {} \tt a_n$

Так как n натуральное число, то наименьший индекс n = 12.

Определим его значение

$\large \boldsymbol {} \tt a_{12} =39+(12-1) \cdot (-4)=39+11 \cdot (-4)=39-44=-5.$

Answer 2

1. Для нахождения суммы положительных членов арифметической прогрессии, нужно найти количество положительных членов и умножить его на их среднее значение.

Для данной арифметической прогрессии, а1 = 31 и d = -2.

Чтобы найти количество положительных членов, нужно найти такое n, при котором а1 + (n-1)d > 0. 31 + (n-1)(-2) > 0 31 - 2n + 2 > 0 -2n + 33 > 0 2n < 33 n < 16.5 n <= 16

Таким образом, в данной прогрессии есть 16 положительных членов.

Среднее значение положительных членов можно найти по формуле: Среднее значение = (а1 + аn) / 2, где аn - последний положительный член прогрессии.

аn = а1 + (n-1)d аn = 31 + (16-1)(-2) аn = 31 + 15(-2) аn = 31 - 30 аn = 1

Среднее значение = (31 + 1) / 2 = 32 / 2 = 16

Сумма положительных членов = количество положительных членов * среднее значение = 16 * 16 = 256.

2. Для нахождения наибольшего отрицательного члена арифметической прогрессии, нужно найти значение члена при наибольшем его номере.

Для данной арифметической прогрессии, а1 = 39 и d = -4.

Чтобы найти наибольший отрицательный член, нужно найти такое n, при котором а1 + (n-1)d < 0. 39 + (n-1)(-4) < 0 39 - 4n + 4 < 0 -4n + 43 < 0 4n > 43 n > 10.75 n >= 11

Таким образом, наибольший отрицательный член прогрессии будет иметь номер 11.

Запишем его значение: а11 = а1 + (11-1)d а11 = 39 + 10(-4) а11 = 39 - 40 а11 = -1

Итак, наибольший отрицательный член прогрессии равен -1.