Question

Запиши в стандартном виде многочлен P(x) наименьшей степени, со старшим коэффициентом 2, корнями которого являются числа –2; –1; 1; 3.

Answer 1

Ответ:

ответ на фото ))

Объяснение:

Answer 2

Мы знаем, что если число a является корнем многочлена P(x), то (x-a) является его множителем. Таким образом, чтобы найти многочлен P(x) с заданными корнями, мы можем умножить все эти множители вместе.

Таким образом, многочлен P(x) с корнями -2, -1, 1 и 3 будет иметь вид:

P(x) = (x+2)(x+1)(x-1)(x-3)

Для удобства раскрытия скобок, мы можем использовать свойство коммутативности умножения и раскрывать скобки в любом порядке. Давайте раскроем скобки последовательно:

P(x) = (x+2)(x+1)(x-1)(x-3) = ((x+2)(x+1))(x-1)(x-3) = (((x+2)(x+1))(x-1))(x-3) = ((((x+2)(x+1))(x-1))(x-3)

Раскрывая скобки, получаем:

P(x) = (x^2 + 3x + 2)(x-1)(x-3) = (x^2 + 3x + 2)(x^2 - 4x + 3)

Теперь перемножим эти два многочлена:

P(x) = x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 3x^3 - 12x^2 + 9x + 2x^2 - 8x + 6 = x^4 - x^3 - 9x^2 + x + 6

Таким образом, многочлен P(x) наименьшей степени с корнями -2, -1, 1 и 3 и старшим коэффициентом 2 будет иметь вид:

P(x) = x^4 - x^3 - 9x^2 + x + 6