Question

Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно, что он на 14 см короче другого, а гипотенуза равна 26 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

x²=26²-(x-14)²

x²=676-(x²-26x+196)

x²=480-x²+28x

2x²-480-28x=0

x1=-10

x2=24

24-14=10

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть x - это длина меньшего катета. Тогда, в соответствии с условием задачи, другой катет будет иметь длину x + 14 см.

Мы знаем, что гипотенуза равна 26 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 676

Объединим подобные члены:

2x^2 + 28x + 196 = 676

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0

2x^2 + 28x - 480 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем поделить все коэффициенты на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или использования квадратного корня. Я воспользуюсь факторизацией.

Разложим уравнение на множители:

(x + 24)(x - 10) = 0

Теперь, чтобы получить значения x, мы должны решить два уравнения:

1) x + 24 = 0 2) x - 10 = 0

Решая эти уравнения, получаем:

1) x = -24 2) x = 10

Ответ: Меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.