Question

Доведіть тотожність: (a – b + c)2 = а2 + b2 + c2 – 2ab + 2ac – 2bc.

Answer 1

Объяснение:

(a-b+c)^2=a^2+2ac-2ab-2bc+b^2+c^2

Answer 2

Давайте розглянемо цю тотожність крок за кроком:

(a – b + c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc

Перед тим, як продовжити, давайте згадаємо, що (a – b)² = a² - 2ab + b² (це формула квадрату різниці двох чисел).

Розкриття квадрата

1. Почнемо з розкриття квадрата (a – b + c)². За допомогою цієї формули, ми отримуємо: - (a – b + c)² = (a – b + c)(a – b + c) - = a(a – b + c) – b(a – b + c) + c(a – b + c)

2. Тепер, розкриємо кожен доданок: - a(a – b + c) = a² – ab + ac - -b(a – b + c) = -ab + b² - bc - c(a – b + c) = ac – bc + c²

3. Зібравши всі доданки разом, ми отримуємо: - (a – b + c)² = a² – ab + ac -ab + b² - bc + ac – bc + c² - = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc

Висновок

Таким чином, ми довели, що (a – b + c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc.