Question

Реши биквадратное уравнение 5x4 + 19,8x2 – 0,8 = 0. Найди произведение его корней. Произведение корней = .

Answer 1

$5x^4+19,8x^2-0,8=0;\\ t=x^2\Rightarrow 5t^2+19,8t-0,8=0;\\ D=19,8^2-4*5*(-0,8)=392,04+16=408,04;~\sqrt{408,04} =20,2;\\ \displaystyle x_1=\frac{-19,8-20,2}{10} =-40:10=-4;~x_2=\frac{-19,8+20,2}{10}=0,4:10=0,04\Rightarrow\\ x^2=-4\Rightarrow x\notin\mathbb R;~x^2=0,04\Rightarrow x=\pm\sqrt{0,04} =\pm0,2\Rightarrow x_1*x_2=-0,2*0,2=\bf-0,04.$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 5x^4 + 19.8x^2 - 0.8 = 0 и нахождения произведения его корней, мы можем использовать замену переменной. Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид 5z^2 + 19.8z - 0.8 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно переменной z, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для общего квадратного уравнения вида az^2 + bz + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 5, b = 19.8 и c = -0.8. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (19.8)^2 - 4 * 5 * (-0.8) D = 392.04 + 16 D = 408.04

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества и типа корней уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности два. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 408.04, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение 5z^2 + 19.8z - 0.8 = 0, используя формулу корней квадратного уравнения:

z1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 5, b = 19.8 и D = 408.04 в формулу:

z1 = (-19.8 + √408.04) / (2 * 5) z2 = (-19.8 - √408.04) / (2 * 5)

Вычислим значения корней:

z1 = (-19.8 + √408.04) / 10 z2 = (-19.8 - √408.04) / 10

z1 ≈ 0.2 z2 ≈ -4

Теперь мы можем найти значения переменной x, используя замену z = x^2:

x1 = √z1 ≈ √0.2 x2 = √z2 ≈ √(-4)

x1 ≈ 0.447 x2 ≈ нет вещественного корня

Таким образом, уравнение 5x^4 + 19.8x^2 - 0.8 = 0 имеет один вещественный корень x1 ≈ 0.447 и один комплексный корень x2 ≈ нет вещественного корня.

Найдем произведение корней:

Произведение корней = x1 * x2 ≈ 0.447 * нет вещественного корня

Поскольку один из корней является комплексным, произведение корней не определено в вещественных числах.