Question

СРОЧНООООО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!! Упростить выражение 6/5tgx+5ctgx Ответ должен быть такой: ……*sinx*………

Answer 1

Ответ:  ваш вариант ответа написан в двойной рамочке .

$\displaystyle \frac{6}{5tgx+5ctgx}=\frac{6}{5\, (tgx+ctgx)}=\frac{6}{5\cdot \Big(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\Big)}=\frac{6}{5\cdot \dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx\cdot cosx}}=\\\\\\\\=\frac{6}{5\cdot \dfrac{1}{sinx\cdot cosx}}=\frac{6\cdot sinx\cdot cosx}{5}=\boxed{\boxed{\frac{6}{5}\cdot sinx\cdot cosx\ }}=\boxed{\frac{3}{5}\cdot sin2x\ }$

Формулы:  

$tgx=\dfrac{sinx}{cosx}\ \ ,\ \ ctgx= \dfrac{cosx}{sinx}\ \ ,\ \ sin^2x+cos^2x=1\ \ ,\ \ sin2x=2\, sinx\cdot cosx$  

P.S. при других вариантах условия множитель sinx не появится .

Answer 2

если условие 6/(5tgx+5ctgx), то

6/(5tgx+5ctgx)=6/(5*((sinx/cosx)+(cosx/sinx))=

6cosx*sinx/(5(sinx²+cosx²))=(3sin2x)/5

если  (6/5tgx)+5ctgx, то (6/5tgx)+5ctgx=(6/5)ctgx+5ctgx=(ctgx)(31/5)=

31 (cosx/5sinx)

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой тангенса двойного угла, которая гласит:

tg(2x) = (2tg(x))/(1 - tg^2(x))

Применим данную формулу к выражению 6/5tg(x) + 5ctg(x):

6/5tg(x) + 5ctg(x) = 6/5 * (2tg(x))/(1 - tg^2(x)) + 5 * (1 - tg^2(x))/(2tg(x))

После упрощения и объединения подобных слагаемых, получим:

= (12tg(x))/(5 - 5tg^2(x)) + (5 - 5tg^2(x))/(2tg(x))

Далее, мы можем объединить дроби в одну, приведя их к общему знаменателю:

= (12tg(x) * 2tg(x) + (5 - 5tg^2(x)) * (5 - 5tg^2(x)))/(10tg(x) - 10tg^3(x))

= (24tg^2(x) + (25 - 50tg^2(x) + 25tg^4(x)))/(10tg(x) - 10tg^3(x))

= (25tg^4(x) - 26tg^2(x) + 25)/(10tg(x) - 10tg^3(x))

Таким образом, упрощенное выражение равно (25tg^4(x) - 26tg^2(x) + 25)/(10tg(x) - 10tg^3(x)).