Question

Решите вспомощью квадратного уравнения! Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 7 см больше другой, равна 8 см?. Найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

S=8

a=b-7

a-?;

b-?

P-?

Решение:

S=a×b

8=(b-7)×b

8=b²-7b

b²-7b-8=0

по теореме Виета:

b1+b2=7

b1×b2=-8

b1=8;b2=-1 b2 не подходит так как сторона не может быть отрицательной

a=b-7=8-7=1

P=2×(a+b)=2×(1+8)=18

Answer 2

Решение:

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна x + 7 см, так как она на 7 см больше первой стороны.

Известно, что площадь прямоугольника равна 8 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x(x + 7) = 8

Раскрываем скобки:

x² + 7x = 8

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Для его решения приведем его к стандартному виду:

x² + 7x - 8 = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 7, и c = -8.

Вычислим значения:

x = (-7 ± √(7² - 4 × 1 × -8)) / (2 × 1)

x = (-7 ± √(49 + 32)) / 2

x = (-7 ± √81) / 2

Теперь найдем два значения для x:

x₁ = (-7 + √81) / 2

x₂ = (-7 - √81) / 2

Вычислим корни:

x₁ = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 1 и -8.

Определение сторон прямоугольника:

Если x = 1, то одна сторона прямоугольника будет равна 1 см, а вторая сторона будет равна 1 + 7 = 8 см.

Если x = -8, то одна сторона прямоугольника будет равна -8 см, а вторая сторона будет равна -8 + 7 = -1 см.

Учитывая, что стороны не могут быть отрицательными, мы выбираем положительные значения. Таким образом, стороны прямоугольника будут равны 1 см и 8 см.

Периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 × (длина + ширина).

Подставим значения сторон:

периметр = 2 × (1 + 8) = 2 × 9 = 18 см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 см.