Question

Какой знак имеет значение sinα и cosα , если угол α равен: в) -83°, 198° , -295° , 1540°г) π/15 , - 17π/14 , 40π/21 , - 37π/30 ?​

Answer 1

Ответ:

чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синуса соответствуют знакам на оси у, а знаки косинуса оси х.

В)

1) –83° – угол отрицательный, приведём его к положительному:

(–83°+360°)=277°; 277° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть.

sin 277° < 0; cos 277° > 0

2) 198° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть.

sin 198° < 0; cos 198° < 0

3) –295° < 0, приведём его к положительному:

(–295°+360°)=65°; 65° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;

sin 65° > 0; cos 65° > 0

4) 1540°=(4×360°+100°)=(1440°+100°)=100°; 100° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;

sin 100° > 0, cos 100° < 0

Г) Для удобства переведем радианы в градусную меру.

1) π/15=180°÷15=12°; 12° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;

sin 12° > 0; cos 12° < 0

2) –17π/14= –17×180÷14≈ –219° < 0;

(–219°+360°)=141°; 141° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;

sin 141° > 0; cos 141° < 0

3) 40π/21=40×180÷21≈343°;

343° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;

sin 343° < 0; cos 343° > 0

4) –37π/30= –37×180÷30= –222° < 0;

–222°+360°=138°; 138° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть;

sin 138° > 0; cos 138° < 0

Answer 2

Для того чтобы определить знак значения функций синуса (sin) и косинуса (cos) в заданных углах α, мы можем использовать следующие правила:

1. В декартовой системе координат, угол α измеряется против часовой стрелки от положительной оси x. Если угол α находится в I или II квадрантах (где x положительный), то sinα и cosα будут положительными. 2. Если угол α находится в III или IV квадрантах (где x отрицательный), то sinα будет отрицательным, а cosα будет положительным. 3. Если угол α равен нулю, то sinα равно нулю, а cosα равно единице. 4. Если угол α равен 90° или π/2 радиан, то sinα равен единице