Question

в прямоугольном треугольнике разность катетов равна 8 м. найдите больший катет если известно, что площадь треугольника равна 120м^2

Answer 1

Раз разность катетов равна 8 м,значит один катет больше другого на 8

Тогда пусть первый катет-x

x+8 -второй катет

Площадь равна 120 м^2,а площадь прямоугольного треугольника равен половине произведения его катетов,значит умножив катеты друг на друга и поделив на 2(представим как 1/2) ,получили 120,составим уравнение:

1/2×x×(x+8)=120

Избавимся от дроби,умножив уравнение на два:

x×(x+8)=240

Раскрываем скобки:

x^2+8x-240=0

D= b^2-4ab

D= 8^2-4×1×(-240)=64+960=1024>0, 2 корня

>0, 2 корня

x1= (-b+√D)/2a= (-8+√1024)/2×1=(-8+32)/2=24/2=12

x2=(-b-√D)/2a=(-8-√1024)/2×1=(-8-32)/2=-40/2=-20

-20 - катет не может быть отрицательным,значит:

x2=12+8=20м- второй катет

x1=12 м -первый катет

т.к.

20>12

Ответ: больший катет равен 20м,но

по условию введите только число 20,без единиц измерения

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим прямоугольный треугольник с двумя катетами, которые мы обозначим как a и b, а гипотенузу обозначим как c.

Мы знаем, что разность катетов равна 8 метров, поэтому можем записать уравнение: a - b = 8.

Также известно, что площадь треугольника равна 120 м^2. Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b.

Подставим известные значения в уравнение площади и получим: 120 = (1/2) * a * b.

Теперь у нас есть два уравнения: 1) a - b = 8 2) 120 = (1/2) * a * b

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью различных методов, таких как подстановка, метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем a = b + 8. Подставим это значение во второе уравнение:

120 = (1/2) * (b + 8) * b

Упростим это уравнение:

240 = b^2 + 8b

Полученное квадратное уравнение можно решить путем факторизации, использования квадратного корня или метода полного квадрата. В данном случае, уравнение b^2 + 8b - 240 = 0 можно факторизовать:

(b - 12)(b + 20) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для b: b = 12 и b = -20.

Однако, катет не может быть отрицательным значением, поэтому b = 12.

Теперь, используя значение b, мы можем найти значение a:

a = b + 8 = 12 + 8 = 20.

Таким образом, больший катет равен 20 м.

Проверим наши ответы, под