Question

А) x2 − 4x − 5 = 0; б) x2 − 9x − 6 = 0; в) x2 + 12x + 130 = 0.

Answer 1

Ответ:

а) -1 и 5 ( два корня)

б)

$\frac{9 + - \sqrt{105} }{2}$

в) нет корней

Объяснение:

все решается через дискриминант

Answer 2

а) Для начала, представим данное уравнение в виде: x^2 - 4x - 5 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = -5. Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В данном случае, D = 36 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Теперь используем формулу корней уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x = (-(-4) ± √36) / (2*1) = (4 ± 6) / 2.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 и x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Ответ: уравнение x^2 - 4x - 5 = 0 имеет два корня: x1 = 5 и x2 = -1.

б) Аналогично представляем данное уравнение в виде: x^2 - 9x - 6 = 0.

Вычисляем дискриминант: D = (-9)^2 - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105.

D = 105 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Используем формулу корней уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x = (-(-9) ± √105) / (2*1) = (9 ± √105) / 2.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (9 + √105) / 2 и x2 = (9 - √105) / 2.

Ответ: уравнение x^2 - 9x - 6 = 0 имеет два корня: x1 = (9 + √105) / 2 и x2 = (9 - √105) / 2.

в) Представляем данное уравнение в виде: x^2 + 12x + 130 = 0.

Вычисляем дискриминант: D = 12^2 - 4*1*130 = 144 - 520 = -376.

D = -376 < 0, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение x^2 + 12x + 130 = 0 не имеет решений.