Question

Чему равен коэффициент p уравнения x^2+px-44=0, если корнями этого уравнения являются числа -4 и 11

Answer 1

Итак, рассмотрим уравнение вида ax^2+bx+c=0. В твоём случае, a=1; b=p; c=-44. Формулу разложения квадратного трёхчлена на линейные множители можно записать так: ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 - корни этого уравнения. Поэтому подставляем в эту формулу x1 и x2: (x-(-4))(x-11)=(x+4)(x-11)=x^2-7x-44

Теперь запишем это так: x^2+px-44=x^2-7x-44, отсюда видно, что чтобы левая и правая части были равны, должны быть равны коэффиценты на соответствующих позициях перед x^2, x. Отсюда получаем, что p=-7

Ответ:

$p = - 7$

Answer 2

Для начала, нам нужно воспользоваться тем, что корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равны \(x_1\) и \(x_2\), а сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а их произведение равно \(\frac{c}{a}\). Теперь мы можем воспользоваться этими знаниями, чтобы найти коэффициент \(p\) для уравнения \(x^2 + px - 44 = 0\).

1. Сначала найдем сумму корней уравнения \(x^2 + px - 44 = 0\). Мы знаем, что сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), а \(b\) - коэффициент при \(x\). В данном уравнении \(a=1\) и \(b=p\). Мы также знаем, что сумма корней равна -4 + 11 = 7. 2. Теперь мы можем записать уравнение для суммы корней: \(-\frac{p}{1} = 7\), откуда получаем \(p = -7\).

Таким образом, коэффициент \(p\) уравнения \(x^2 + px - 44 = 0\), если его корнями являются числа -4 и 11, равен -7.