Question

Розв,жіть рівняня (х+1)(х²-х+1)+(х-1)(х+1)=0

Answer 1

Ответ:

(x+1)(x²-x+1+x-1)=(x+1)x²

x²(x+1)

Answer 2

Ответ:

х₁=-1, х₂=0

Объяснение:

(x+1)*(x²-x+1+x-1)=0
(x+1)*(x²+1-1)=0
x+1=0
x²=0
x=-1
x²=0

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння, спочатку розкриємо дужки:

(х + 1)(х² - х + 1) + (х - 1)(х + 1) = 0

Проведемо множення:

(х³ - х² + х + х² - х + 1) + (х² - х - х - 1) = 0

Спростимо вираз:

х³ - х - 1 = 0

Отримали кубічне рівняння. Існує кілька способів його розв'язання, однак найпростіший і найбільш поширений - метод проб і помилок або метод ділення на лінійний множник.

Спробуємо знайти раціональний корінь цього рівняння. Для цього використаємо теорему Раціональних коренів. Згідно з цією теоремою, всі раціональні корені рівняння мають вигляд p/q, де p - дільник вільного члена (-1), а q - дільник коефіцієнта при найвищій степені (1).

Таким чином, можливі раціональні корені цього рівняння будуть: ±1.

Підставимо значення ±1 в рівняння і перевіримо, чи задовольняють вони його:

При х = 1: 1³ - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 ≠ 0 При х = -1: (-1)³ - (-1) - 1 = -1 + 1 - 1 = -1 ≠ 0

Отже, ні одне зі значень ±1 не є розв'язком рівняння.

Оскільки ми не знайшли раціональних коренів, можемо скористатися числовими методами для знаходження нераціональних коренів. Найбільш поширеним методом є метод Ньютона, але він вимагає додаткового програмування або використання спеціальних програм. Застосуємо метод ділення на лінійний множник.

Розкладемо кубічне рівняння на лінійні множники:

х³ - х - 1 = (х - х₁)(х² + х₁х + х₁²) = 0

Проводимо ділення:

(х³ - х - 1) / (х - х₁) = х² + х₁х + х₁²

Задаємо х₁ = 1 і підставляємо вираз у рівняння:

х² + х + 1 = 0

Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного трьохчлена або формули дискримінанта.

Дискримінант D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

Таким чином, задане кубічне рівняння не має раціональних або нераціональних коренів у множині дійсних чисел.