Question

Найти производную функции y=7*(sqrt (sqrt (x^9)))

Answer 1

Ответ:

$y=7\cdot \sqrt{\sqrt{x^9}}=7\cdot \sqrt[4]{x^9}=7\cdot x^{\frac{9}{4}}\ \ ,\qquad \boxed{\ (x^{k})'=k\cdot x^{k-1}\ }\\\\\\y'=7\cdot \dfrac{9}{4}\cdot x^{\frac{9}{4}-1}=\dfrac{63}{4}\cdot x^{\frac{5}{4}}=15,75\cdot \sqrt[4]{x^5}=15,75\cdot x\, \sqrt[4]{x}$

Answer 2

Ответ: (9/4)*x⁵/⁴

Объяснение:

√√х⁹=(х⁹/²)¹/²=х⁹/⁴

а потом только производная от степенной функции, т.е.

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

n=9/4

(х⁹/⁴)'=(9/4)*x⁹/⁴⁻¹=(9/4)*x⁵/⁴

Answer 3

Для того, чтобы найти производную функции y = 7*sqrt (sqrt (x^9)), нужно воспользоваться правилами дифференцирования сложной функции и произведения функций. Сначала запишем функцию в виде y = 7*(x^9)^(1/4), где внешняя функция - это умножение на 7, а внутренняя функция - это (x^9)^(1/4). Применим правило дифференцирования произведения функций:

y' = 7'*(x^9)^(1/4) + 7*(x^9)^(1/4)'

Так как производная константы равна нулю, то 7' = 0. Для нахождения производной (x^9)^(1/4) нужно снова применить правило дифференцирования сложной функции, где внешняя функция - это возведение в степень 1/4, а внутренняя функция - это x^9. Применим правило дифференцирования степенной функции:

(x^9)^(1/4)' = (1/4)*(x^9)^(-3/4)*(x^9)'

Для нахождения производной x^9 нужно применить правило дифференцирования степенной функции еще раз:

(x^9)' = 9*x^8

Теперь подставим все найденные производные в исходное выражение и упростим:

y' = 0 + 7*(1/4)*(x^9)^(-3/4)*9*x^8

y' = (63/4)*x^(-9/4)*x^8

y' = (63/4)*x^(23/4)

Ответ: y' = (63/4)*x^(23/4)

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [MathDF](https://mathdf.com/der/ru/), [ru.onlinemschool.com](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/derivative/) или [math-solution.ru](https://www.math-solution.ru/math-task/derivative). Они также показывают пошаговое решение с пояснениями.