Question

Знайти похідну функції y=cosx-2x^4+5^x-1

Answer 1

Ответ:

$y=cosx-2x^4+5^{x-1}\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (u\pm v)'=u'\pm v'\ }\\\\\\y'=-sinx-2\cdot 4x^3+5^{x-1}\, ln5=-sinx-8x^3+5^{x-1}\, ln5$

Answer 2

y'=(cosx-2x⁴+5ˣ⁻¹)'=-sinx-8x³+5ˣ⁻¹*ln5*(x-1)'=-sinx-8x³+5ˣ⁻¹*ln5*1=

-sinx-8x³+5ˣ⁻¹*ln5

использовал табличные производные.

(cosx)'=-sinx

(a^u)'=a^u*u'*lna

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

(c*f(x))'=c*(f(x))'

Answer 3

Щоб знайти похідну функції y = cosx - 2x^4 + 5^x - 1, нам знадобиться застосувати правила похідних для кожного окремого доданка.

Похідна від cosx

Похідна функції cosx є -sinx. Тому, похідна першого доданка буде -sinx.

Похідна від -2x^4

Для знаходження похідної від -2x^4, ми використовуємо правило диференціювання степеневої функції. Правило виглядає наступним чином: d/dx(x^n) = n*x^(n-1). Тому, похідна другого доданка буде -8x^3.

Похідна від 5^x

Для знаходження похідної від 5^x, ми використовуємо логарифмічне диференціювання. Правило виглядає наступним чином: d/dx(a^x) = ln(a)*a^x. Тому, похідна третього доданка буде ln(5)*5^x.

Похідна від -1

Похідна від константи -1 дорівнює нулю. Тому, похідна четвертого доданка буде нульовою.

Похідна функції y

Для знаходження похідної функції y, ми додаємо похідні кожного доданка разом. Таким чином, похідна функції y = cosx - 2x^4 + 5^x - 1 буде:

dy/dx = -sinx - 8x^3 + ln(5)*5^x + 0

Отже, похідна функції y дорівнює -sinx - 8x^3 + ln(5)*5^x.

Якщо вам потрібно знайти значення похідної функції у певній точці, наприклад, x = 2, ви можете підставити це значення у вираз і обчислити результат. Наприклад:

dy/dx = -sin(2) - 8(2)^3 + ln(5)*5^2

Будь ласка, обережно обчисліть це значення, оскільки воно може бути складним для обчислення вручну.