Question

4. Спростіть вираз cosx + cos (–x).

Answer 1

Ответ:

2cos x

Объяснение:

Так как:

$cos( - x) = cos \: x$

то

$\cos(x) + \cos( - x) = \cos(x) + \cos(x) = \\ = 2 \cos(x)$

Answer 2

Для спрощення даного виразу, використаємо формулу косинуса суми:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Застосуємо цю формулу до нашого виразу, де a = x, b = -x:

cos(x + (-x)) = cos(x)cos(-x) - sin(x)sin(-x)

Знаємо, що cos(-x) = cos(x) і sin(-x) = -sin(x):

cos(x)cos(-x) - sin(x)sin(-x) = cos(x)cos(x) - sin(x)(-sin(x))

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Отже, спрощений вираз cos(x) + cos(-x) дорівнює 1.