Question

Упростите выражение (корень из 15 минус 1) умножить (в числители корень из 5 в знаминатиле корень из 3 минус корень из 5 минус в числители корень из 3 в знаминатиле корень из 5 плюс корень из 3)​

Answer 1

Ответ:

-14

Объяснение:

Условие задачи написано не корректно, то что вы написали можно по разному прочитать, но я всё же думаю, что вы имели в виду это:

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$ .

С первой скобкой ничего не поделаешь, но во второй скобке можно привести всё к общему знаменателю $(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$.

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$  = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{3}*(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})})$.

Далее во второй скобке раскрываем скобки в числители и знаменателе.

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{3}*(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{15} + 5 - 3 + \sqrt{15})}{3 - \sqrt{15} - 5 - \sqrt{15}})$.

Во второй скобке после элементарных арифметических операций получаем:

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{15} + 5 - 3 + \sqrt{15})}{3 - \sqrt{15} - 5 - \sqrt{15}})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{2* \sqrt{15} + 2}{-2})$.

Во второй скобке сократим числитель и знаменатель на 2, получаем:

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{2* \sqrt{15} + 2}{-2})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{ \sqrt{15} + 1}{-1})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(-(\sqrt{15} + 1))$ =

= $-(\sqrt{15} - 1)(\sqrt{15} + 1)$ = $-(15 + \sqrt{15} - \sqrt{15} - 1)$ = -14.

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(корень из 15 - 1) * (в числителе корень из 5 в знаменателе корень из 3 - корень из 5 - в числителе корень из 3 в знаменателе корень из 5 плюс корень из 3)

Для начала, посмотрим на каждую часть данного выражения отдельно.

1. Корень из 15 можно представить как 3 * корень из 5. Таким образом, корень из 15 - 1 = 3 * корень из 5 - 1.

2. В числителе у нас есть следующая часть: корень из 5 в знаменателе корень из 3 - корень из 5. Вспомним, что корень из 5 можно представить как корень из 5 * корень из 3 / корень из 3. Таким образом, мы можем переписать эту часть выражения следующим образом: (корень из 5 * корень из 3 / корень из 3) / корень из 3 - корень из 5.

3. В числителе у нас также есть корень из 3 в знаменателе корень из 5 плюс корень из 3. Аналогично, мы можем представить корень из 3 как корень из 3 * корень из 5 / корень из 5. Таким образом, мы можем переписать эту часть выражения следующим образом: (корень из 3 * корень из 5 / корень из 5) / (корень из 5 + корень из 3).

Теперь, объединим все части вместе и продолжим упрощение:

(3 * корень из 5 - 1) * ((корень из 5 * корень из 3 / корень из 3) / корень из 3 - корень из 5) * ((корень из 3 * корень из 5 / корень из 5) / (корень из 5 + корень из 3))

Теперь мы можем начать упрощение этого выражения.

Прежде всего, упростим (корень из 5 * корень из 3 / корень из 3) / корень из 3. Здесь корень из 3 в знаменателе и в числителе упрощаются, а корень из 5 остается. Таким образом, мы получаем корень из 5 / корень из 3.

Далее, упростим (корень из 3 * корень из 5 / корень из 5) / (корень из 5 + корень из 3). Здесь корень из 5 в знаменателе и в числителе упрощаются, а корень из 3 остается. Таким образом, мы получаем корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3).

Теперь, объединим все упрощенные части вместе:

(3 * корень из 5 - 1) * (корень из 5 / корень из 3) * (корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3))

Теперь давайте упростим это выражение дальше. Умножение числителей и знаменателей корней приводит к упрощению:

(3 * корень из 5 - 1) * (корень из 5 * корень из 3) * (корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3))

Теперь у нас есть произведение трех частей. Мы можем переместить числители и знаменатели корней вместе и упростить выражение:

(3 * корень из 5 - 1) * корень из (5 * 3) * (корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3))

Умножение числа и корня внутри корня приводит к упрощению выражения:

(3 * корень из 5 - 1) * корень из 15 * (корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3))

Теперь у нас есть произведение трех выражений. Мы можем перемножить числители и знаменатели и упростить выражение:

3 * корень из 5 * корень из 15 * корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3) - корень из 15 * корень из 3 / (корень из 5 + корень из 3)

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем. Мы можем объединить их вместе:

(3 * корень из 5 * корень из 15 * корень из 3 - корень из 15 * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

В числителе у нас есть два слагаемых с одинаковыми множителями. Мы можем объединить их вместе:

(3 * корень из 5 * корень из 15 * корень из 3 - корень из 15 * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Теперь у нас есть произведение двух корней из чисел, которые можно упростить:

((3 * корень из 5 * корень из 15 - корень из 15) * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Теперь мы можем упростить числитель:

((3 * корень из 5 * 3 * корень из 5 - 3 * корень из 5) * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Теперь у нас есть произведение двух корней из чисел, которые можно упростить:

((9 * корень из 5 * корень из 5 - 3 * корень из 5) * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Корень из 5 умноженный на корень из 5 равен 5, поэтому выражение упрощается:

((9 * 5 - 3 * корень из 5) * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Теперь мы можем упростить числитель, умножив:

((45 - 3 * корень из 5) * корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Теперь у нас есть итоговое упрощенное выражение.