Question

А-8, К-«Квадратные уравнения», В-29. 10. Решите уравнение: а) 9х2 - 7х – 2 = 0; б) 4х2 - х = 0; в) 5х2 = 45; г) х2 + 18х - 63 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х2 - 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q. полное решение

Answer 1

Ответ:

a)D=49+72=121

x1=7+11 =1

18

x=7-11 =-2

18 9

это дискриминант

Answer 2

Решение квадратных уравнений

Уравнение а) 9х^2 - 7х - 2 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и формулами корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 9, b = -7, c = -2.

Вычислим дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 9 * (-2) = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Формулы корней квадратного уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Вычислим корни уравнения: x1 = (-(-7) + √121) / (2 * 9) = (7 + 11) / 18 = 18 / 18 = 1 x2 = (-(-7) - √121) / (2 * 9) = (7 - 11) / 18 = -4 / 18 = -2/9

Ответ: x1 = 1, x2 = -2/9

Уравнение б) 4х^2 - х = 0

В данном уравнении a = 4, b = -1, c = 0.

Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 4 * 0 = 1

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Вычислим корни уравнения: x1 = (-(-1) + √1) / (2 * 4) = (1 + 1) / 8 = 2 / 8 = 1/4 x2 = (-(-1) - √1) / (2 * 4) = (1 - 1) / 8 = 0 / 8 = 0

Ответ: x1 = 1/4, x2 = 0

Уравнение в) 5х^2 = 45

В данном уравнении a = 5, b = 0, c = -45.

Вычислим дискриминант: D = 0 - 4 * 5 * (-45) = 0 + 900 = 900

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Вычислим корни уравнения: x1 = (-0 + √900) / (2 * 5) = √900 / 10 = 30 / 10 = 3 x2 = (-0 - √900) / (2 * 5) = -√900 / 10 = -30 / 10 = -3

Ответ: x1 = 3, x2 = -3

Уравнение г) х^2 + 18х - 63 = 0

В данном уравнении a = 1, b = 18, c = -63.

Вычислим дискриминант: D = 18^2 - 4 * 1 * (-63) = 324 + 252 = 576

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Вычислим корни уравнения: x1 = (-18 + √576) / (2 * 1) = (-18 + 24) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-18 - √576) / (2 * 1) = (-18 - 24) / 2 = -42 / 2 = -21

Ответ: x1 = 3, x2 = -21

Нахождение длин сторон прямоугольника

Известные данные:

Периметр прямоугольника = 22 см Площадь прямоугольника = 24 см^2

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: 2a + 2b = 22

Известно, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: ab = 24

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными a и b.

Решим систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим a через b: a = (22 - 2b) / 2 a = 11 - b

Подставим это выражение во второе уравнение: (11 - b) * b = 24 11b - b^2 = 24 b^2 - 11b + 24 = 0

Решим это квадратное уравнение.

Формулы корней квадратного уравнения: b1 = (-(-11) + √((-11)^2 - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1) b2 = (-(-11) - √((-11)^2 - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1)

Вычислим корни уравнения: b1 = (11 + √(121 - 96)) / 2 = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 b2 = (11 - √(121 - 96)) / 2 = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Подставим найденные значения b в выражение для a: a1 = 11 - 8 = 3 a2 = 11 - 3 = 8

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 3 см и 8 см.

Нахождение другого корня и свободного члена уравнения

Дано уравнение: х^2 - 7х + q = 0

Известно, что один из корней уравнения равен 13.

По свойствам квадратного уравнения, сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком: x1 + x2 = 7

Подставим известное значение x1 = 13: 13 + x2 = 7 x2 = 7 - 13 x2 = -6

Также по свойствам квадратного уравнения, произведение корней равно свободному члену q: x1 * x2 = q

Подставим известное значение x1 = 13 и найденное значение x2 = -6: 13 * (-6) = q q = -78

Ответ: Другой корень уравнения равен -6, а свободный член q равен -78.