Question

Спростіть вираз (2а+3b)²-4a(a-6b)²

Answer 1

Ответ:

$(2а+3b)²-4a(a-6b)² = 4 {a}^{2} + 12ab + 9b {}^{2} - 4a( {a}^{2} - 12ab + 36 {b}^{2} ) = 4 {a}^{2} + 12ab + 9b {}^{2} - 4 {a}^{3} + 48ab - 144a {b}^{2} = 4 {a}^{2} - 4 {a}^{3} + 60ab + 9 {b}^{2} + 9 {b}^{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны раскрыть скобки и объединить подобные члены. Давайте посмотрим более подробно:

Выражение: (2a + 3b)² - 4a(a - 6b)²

1. Раскроем первую скобку в квадрате, используя правило (a + b)² = a² + 2ab + b²: (2a + 3b)² = (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b²

2. Раскроем вторую скобку в квадрате, используя тот же самый принцип: (a - 6b)² = (a)² - 2(a)(6b) + (6b)² = a² - 12ab + 36b²

3. Умножим 4a на раскрытую вторую скобку: 4a(a - 6b)² = 4a(a² - 12ab + 36b²) = 4a³ - 48a²b + 144ab²

Теперь у нас получилось: (2a + 3b)² - 4a(a - 6b)² = 4a² + 12ab + 9b² - (4a³ - 48a²b + 144ab²)

4. Уберем скобки и объединим подобные члены: = 4a² + 12ab + 9b² - 4a³ + 48a²b - 144ab²

5. Теперь мы можем упорядочить члены по степеням переменных: = -4a³ + 4a² + 48a