Question

Яку кількість розв'язків має система рівнянь x+(y-2)²=1 y+x²=0​

Answer 1

Жодного розв'язку

Объяснение:

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити дану систему рівнянь.

Система рівнянь:

1. x + (y - 2)² = 1
2. y + x² = 0

Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити x залежно від y. Запишемо його у вигляді: x = -y².

Підставимо це значення x у перше рівняння: -x + (y - 2)² = 1

Розкриваємо квадрат дужки: -x + y² - 4y + 4 = 1

Переносимо все на одну сторону: y² - 4y - x + 3 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно y. Давайте розв'яжемо його використовуючи квадратну формулу:

y = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 * (1 - x))) / (2 * 1)

y = (4 ± √(16 + 4x - 4x)) / 2

y = (4 ± √16) / 2

y = (4 ± 4) / 2

Таким чином, ми отримуємо два можливих значення для y: y₁ = 4 і y₂ = 0.

Підставимо ці значення y у вираз для x = -y²:

Для y₁ = 4: x = -(4)² x = -16

Для y₂ = 0: x = -(0)² x = 0

Отже, система рівнянь має два розв'язки: (-16, 4) і (0, 0).