Question

Укажіть розвязки системи рівнянь {х+у=3{ху=2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для того чтобы решить систему уравнений, нам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. В данном случае у нас есть два уравнения:

1) x + y = 3 2) x * y = 2

Существует несколько способов решения данной системы уравнений. Рассмотрим два из них: метод подстановки и метод исключения.

Метод подстановки:

1) Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Возьмем, например, x = 3 - y. 2) Подставим это значение x во второе уравнение: (3 - y) * y = 2. 3) Раскроем скобки: 3y - y^2 = 2. 4) Перенесем все слагаемые влево: y^2 - 3y + 2 = 0. 5) Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 1)(y - 2) = 0. 6) Получаем два возможных значения для y: y = 1 и y = 2. 7) Подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: - При y = 1: x = 3 - 1 = 2. - При y = 2: x = 3 - 2 = 1.

Таким образом, получаем два возможных решения системы уравнений: (x = 2, y = 1) и (x = 1, y = 2).

Метод исключения:

1) Возьмем первое уравнение и умножим его на y: y(x + y) = 3y. 2) Получаем уравнение: xy + y^2 = 3y. 3) Из второго уравнения мы знаем, что xy = 2. Подставим это значение в полученное уравнение: 2 + y^2 = 3y. 4) Перенесем все слагаемые влево: y^2 - 3y + 2 = 0. 5) Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 1)(y - 2) = 0. 6) Получаем два возможных значения для y: y = 1 и y = 2. 7) Подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: - При y = 1: x + 1 = 3, x = 2. - При y = 2: x + 2 = 3, x = 1.

Таким образом, мы получаем те же два возможных решения системы уравнений: (x = 2, y = 1) и (x = 1, y = 2).

Оба метода дали одинаковый результат, поэтому можно сказать, что решение системы уравнений {x + y = 3, xy = 2} состоит из двух пар значений: (x = 2, y = 1) и (x = 1, y = 2).