Question

Помогите пожалуйста Доведіть тотожність: (y - 3) ^ 2 - (x + 5) ^ 2 = (y - x - 8)(y + x +2)

Answer 1

Объяснение:

(y-3)²-(x+5)²=(y-x-8)(y+x+2)

(y-3-(x+5))(y-3+(x+5))=(y-x-8)(y+x+2)

(y-3-x-5)(y-3+x+5)=(y-x-8)(y+x+2)

(y-x-8)(y+x+2) = (y-x-8)(y+x+2)

тождество доказано

Answer 2

Для решения данной тождественности (y - 3)^2 - (x + 5)^2 = (y - x - 8)(y + x + 2), мы можем использовать несколько шагов алгебры.

Шаг 1: Раскроем квадраты в левой части: (y - 3)^2 = (y - 3)(y - 3) = y^2 - 6y + 9 (x + 5)^2 = (x + 5)(x + 5) = x^2 + 10x + 25

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: y^2 - 6y + 9 - (x^2 + 10x + 25) = (y - x - 8)(y + x + 2)

Шаг 2: Раскроем скобки справа: (y - x - 8)(y + x + 2) = y^2 - xy + 2y - xy - x^2 + 8x + 2y - 8x - 16

Распишем это более подробно: y^2 - xy + 2y - xy - x^2 + 8x + 2y - 8x - 16 = y^2 - 2xy + 4y - x^2 - 16

Теперь уравнение выглядит так: y^2 - 6y + 9 - (x^2 + 10x + 25) = y^2 - 2xy + 4y - x^2 - 16

Шаг 3: Упростим уравнение, удаляя общие члены с одинаковыми степенями: -6y + 9 - 10x - 25 = -2xy + 4y - 16

Упростим это дальше: -6y - 16 = -2xy + 4y - 10x

Шаг 4: Перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону: -6y - 4y = -2xy + 10x - 16 + 25

Упростим это дальше: -10y = -2xy + 10x + 9

Шаг 5: Факторизуем уравнение, выделив общие члены: -10y + 2xy = 10x + 9

Шаг 6: Вынесем общий множитель (2y): 2y(x - 5) = 10x + 9

Теперь у нас есть окончательное уравнение, которое эквивалентно исходному: 2y(x - 5) = 10x + 9

Это подробное объяснение позволяет нам увидеть, как мы пришли к этому результату. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!