Question

Доказать что выражение принимает только неотрецательные значения x²+y²-2x+4y+5 СРОЧНОО ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

x²+y²-2x+4y+5=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=(x-1)²+(y+2)²≥0 т.к.

(x-1)²≥0 для любого х  и (y+2)²≥0 для любого у

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x² + y² - 2x + 4y + 5 принимает только неотрицательные значения, мы можем использовать метод завершения квадратов. Этот метод позволяет нам переписать выражение в виде суммы квадратов и поэтому оно всегда будет неотрицательным.

Метод завершения квадратов

1. Разделим выражение на две части: x² - 2x и y² + 4y. 2. Для первой части, x² - 2x, мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x. Половина коэффициента при x равна -1, поэтому мы добавим и вычтем 1² = 1: - x² - 2x + 1 - 1 = (x - 1)² - 1. 3. Для второй части, y² + 4y, мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при y. Половина коэффициента при y равна 2, поэтому мы добавим и вычтем 2² = 4: - y² + 4y + 4 - 4 = (y + 2)² - 4. 4. Теперь мы можем переписать исходное выражение: - x² + y² - 2x + 4y + 5 = (x - 1)² - 1 + (y + 2)² - 4 + 5. 5. Упростим полученное выражение: - (x - 1)² + (y + 2)².

Таким образом, мы видим, что исходное выражение x² + y² - 2x + 4y + 5 может быть записано в виде суммы квадратов (x - 1)² + (y + 2)². Поскольку квадраты всегда неотрицательны, это означает, что исходное выражение принимает только неотрицательные значения.

Ответ: Выражение x² + y² - 2x + 4y + 5 принимает только неотрицательные значения.