Question

Записати у виглядi добутку: а) sin3α+sinα б) cos46°-cos74° в) cos 11π/12 + cos 3π/4

Answer 1

а) sin3α+sinα=$2sin\frac{3\alpha +\alpha }{2} * cos\frac{3\alpha -\alpha }{2}$ =2sin2α*cosα

б) cos46°- cos74° =$- 2sin\frac{3\alpha +\alpha }{2} * sin\frac{3\alpha -\alpha }{2}$ = -2sin2α*sinα

в) cos 11π/12 + cos 3π/4 =$2cos\frac{\frac{11\pi }{12} +\frac{3\pi }{4} }{2} * cos\frac{\frac{11\pi }{12} +\frac{3\pi }{4} }{2}$ =

=2cos(20π/24)*cos(π/12)=2cos(5π/6)*cos(π/12)

Answer 2

Давайте розберемося з кожним виразом окремо:

а) Записати у вигляді добутку: sin3α * sinα

Для цього спочатку варто згадати тригонометричну тотожність, яка стверджує, що sin(A) * sin(B) можна записати у вигляді (1/2) * [cos(A - B) - cos(A + B)].

Застосуємо цю тотожність до виразу sin3α * sinα:

sin3α * sinα = (1/2) * [cos(3α - α) - cos(3α + α)] = (1/2) * [cos(2α) - cos(4α)].

Отже, вираз sin3α * sinα можна записати у вигляді добутку (1/2) * [cos(2α) - cos(4α)].

б) Записати у вигляді добутку: cos46° - cos74°

Знову скористаємося тригонометричною тотожністю, але цього разу з формулою cos(A) * cos(B). Вона стверджує, що cos(A) * cos(B) можна записати у вигляді (1/2) * [cos(A + B) + cos(A - B)].

Застосуємо цю тотожність до виразу cos46° - cos74°:

cos46° - cos74° = (1/2) * [cos(46° + 74°) + cos(46° - 74°)] = (1/2) * [cos(120°) + cos(-28°)].

Отже, вираз cos46° - cos74° можна записати у вигляді добутку (1/2) * [cos(120°) + cos(-28°)].

в) Записати у вигляді добутку: cos(11π/12) + cos(3π/4)

Для цього спочатку ми повинні перевести радіани у градуси. За формулою: градуси = (радіани * 180) / π.

Таким чином, переведемо 11π/12 у градуси:

градуси = (11π/12 * 180) / π = 165°.

Аналогічно, переведемо 3π/4 у градуси:

градуси = (3π/4 * 180) / π = 135°.

Тепер можна записати вираз у вигляді добутку:

cos(11π/12) + cos(3π/4) = cos(165°) + cos(135°).

Отже, вираз cos(11π/12) + cos(3π/4) можна записати у вигляді добутку cos(165°) + cos(135°).

Це є детальними відповідями на ваше запитання. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, дайте знати!