Question

Найти промежутки монотонности функций y= -3x+6x^2-100 y= 5x^2+15x-1

Answer 1

Во втором будет точка -1,5 это локальный минимум;

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функций, необходимо вычислить их производные и исследовать знаки производных на соответствующих интервалах. Знак производной позволяет определить, возрастает или убывает функция на данном интервале.

1. Функция y = -3x + 6x^2 - 100: Для определения монотонности вычислим производную функции: y' = -3 + 12x.

Исследуем знак производной: -3 + 12x > 0 12x > 3 x > 1/4

Знак производной положительный (y' > 0) при x > 1/4, что означает, что функция возрастает на интервале (1/4, +∞). Знак производной отрицательный (y' < 0) при x < 1/4, что означает, что функция убывает на интервале (-∞, 1/4).

2. Функция y = 5x^2 + 15x - 1: Для определения монотонности вычислим производную функции: y' = 10x + 15.

Исследуем знак производной: 10x + 15 > 0 10x > -15 x > -3/2

Знак производной положительный (y' > 0) при x > -3/2, что означает, что функция возрастает на интервале (-3/2, +∞). Знак производной отрицательный (y' < 0) при x < -3/2, что означает, что функция убывает на интервале (-∞, -3/2).

Таким образом, промежутки монотонности для данных функций следующие:

1. Функция y = -3x + 6x^2 - 100:

• Функция возрастает на интервале (1/4, +∞)
• Функция убывает на интервале (-∞, 1/4)

2. Функция y = 5x^2 + 15x - 1:

• Функция возрастает на интервале (-3/2, +∞)
• Функция убывает на интервале (-∞, -3/2)