Question

ПЖПЖПЖПЖППЖ ПОМОГИТЕЕ Решите дробное рациональное уравнение х+4\х-3 - х-3\х+4=3\2

Answer 1

Ответ:

2(х+4)(х+4)-2(х-3)(х-3)=3(х-3)(х+4)

2х²+16х+32-2х²+12х-18=3х²+3х-36

28х+14=3х²+3х-36

3х²+3х-28х-14-36=0

3х²-25х-50=0

Д=625+600=1225   √Д=35

х1=(25-35)/6=-10/6=-5/3=-1 2/3

х2=(25+35)/6=10

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного дробного рационального уравнения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю, затем упростим уравнение и найдем его корни.

Исходное уравнение: (х + 4)/(х - 3) - (х - 3)/(х + 4) = 3/2

Умножим каждую дробь на общий знаменатель (х - 3)(х + 4), получим:

(х + 4)^2 - (х - 3)^2 = 3/2 * (х - 3)(х + 4)

Раскроем скобки и упростим:

(х^2 + 8х + 16) - (х^2 - 6х + 9) = (3/2) * (х^2 + х - 12)

Раскроем скобки:

х^2 + 8х + 16 - х^2 + 6х - 9 = (3/2) * х^2 + (3/2) * х - 18

Упростим выражение:

14х + 7 = (3/2) * х^2 + (3/2) * х - 18

Перенесем все члены в одну сторону:

(3/2) * х^2 + (3/2) * х - 14х - (7 + 18) = 0

(3/2) * х^2 - (5/2) * х - 25 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3/2, b = -5/2 и c = -25.

Вычислим дискриминант:

D = (-5/2)^2 - 4 * (3/2) * (-25) = 25/4 + 150/4 = 175/4

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

х = (-b ± √D) / 2a

х1 = (-(-5/2) + √(175/4)) / (2 * (3/2)) = (5/2 + √(175/4)) / 3 = (5/2 + 5√7/2) / 3 = (5 + 5√7) / 6

х2 = (-(-5/2) - √(175/4)) / (2 * (3/2)) = (5/2 - √(175/4)) / 3 = (5/2 - 5√7/2) / 3 = (5 - 5√7) / 6

Таким образом, корни данного уравнения равны (5 + 5√7) / 6 и (5 - 5√7) / 6.