Question

Как это решить? x²+2x+5≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x^2+2x+5=0

D=b^2-4ac= -16

дискримІнант менше 0 тому немає дійсних коренів

2) x^2+2x+5>=0

x=1

1^2+2*1+5=8>0

x=-1

(-1)^2+2*(-1)+5=4>0

x=0

0^2+2*0+5=5>0

x= -2

(-2)^2+2*(-2)+5=4-4+5=5>0

x= -3

(-3)^2+2*(-3)+5=9-6+5=8>0

x= -4

(-4)^2+2*(-4)+5=16-8+5=13>0

Answer 2

Квадратное неравенство x² + 2x + 5 ≥ 0 можно решить следующим образом:

1. Найдите вершину параболы. Для этого используйте формулу x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 1, b = 2 и c = 5. Подставьте значения в формулу и найдите x: x = -2/(2*1) = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, f(-1)), где f(-1) - значение функции в точке -1.

2. Определите направление открытия параболы. Если коэффициент a положительный (a > 0), то парабола открывается вверх. Если коэффициент a отрицательный (a < 0), то парабола открывается вниз. В данном случае a = 1, поэтому парабола открывается вверх.

3. Определите, где парабола находится ниже оси абсцисс (x-оси). Для этого вычислите значение функции в вершине параболы. В данном случае x = -1. Подставьте это значение в уравнение и найдите f(-1) = (-1)² + 2(-1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4. Значение функции f(-1) равно 4.

4. Постройте график параболы и отметьте вершину и точку, где парабола пересекает ось абсцисс.

График параболы


Вершина параболы находится в точке (-1, 4), а парабола пересекает ось абсцисс в точках, где y = 0.

5. Определите интервалы, где значение функции f(x) ≥ 0. В данном случае, так как парабола открывается вверх и значение функции в вершине параболы равно 4, то функция положительна на интервале (от -бесконечности, до x₁) и (от x₂, до +бесконечности), где x₁ и x₂ - точки пересечения параболы с осью абсцисс.

6. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс. Для этого решите уравнение x² + 2x + 5 = 0. В данном случае дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4*1*5 = 4 - 20 = -16. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней и парабола не пересекает ось абсцисс.

7. Итак, решение квадратного неравенства x² + 2x + 5 ≥ 0 состоит в следующих интервалах: (-бесконечность, +бесконечность).

Ответ: Решение квадратного неравенства x² + 2x + 5 ≥ 0 - это интервал (-бесконечность, +бесконечность).