Question

Напишите уравнение к касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2-2x+2 в точке с абциссой x0=1.

Answer 1

Ответ:

уравнение касательной:

у=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

найдём значение функции в х0=1

f(x0)=1³-3×1²-2×1+2=1-3-2+2=-2

найдём производную от f(x)

f'(x)=3x²-6x-2

теперь найдём значение производной в х0=1

f'(x0)=3×1²-6×1-2=3-6-2=-5

подставим найденные значения в формулу

у=-5(х-1)-2=-5х+5-2=-5х+3

ОТВЕТ:

уравнение касательной:

у=-5х+3

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 2 в точке с абсциссой x0 = 1 можно найти, используя производную функции и формулу для уравнения касательной.

Нахождение производной функции:

Для начала найдем производную функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 2. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 - 6x - 2.

Нахождение значения производной в точке x0:

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1. Подставим x0 = 1 в выражение для производной f'(x) и вычислим:

f'(x0) = f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) - 2 = 3 - 6 - 2 = -5.

Уравнение касательной:

Теперь, используя найденное значение производной и точку x0 = 1, можем записать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = f'(x0)(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, а f'(x0) - значение производной в этой точке.

Подставим значения x0 = 1, y0 = f(x0) = f(1) в уравнение касательной:

y - f(1) = -5(x - 1).

Упростим уравнение:

y - (1^3 - 3(1)^2 - 2(1) + 2) = -5(x - 1),

y - (1 - 3 - 2 + 2) = -5(x - 1),

y - (-2) = -5(x - 1),

y + 2 = -5x + 5,

y = -5x + 3.

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 2 в точке с абсциссой x0 = 1 равно y = -5x + 3.