Question

Упростите выражение1-2sin t cos t/(cos t-sin t)

Answer 1

Ответ: cos t-sin t

Объяснение:

основное тригонометрическое тождество

sin²t+cos²t=1; а²-2ас+с²=(а-с)²

((1-2sin( t)cos( t))/(cos t-sin t)=((sin²t+cos²t-2(sin (t )))(cos(t))/(cos t-sin t)=

(cos t-sin t)²/(cos t-sin t)=(cos t-sin t)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться несколькими тригонометрическими тождествами. Давайте разложим выражение на части и посмотрим, как мы можем его упростить.

Выражение: (1 - 2sin(t) + cos(t)) / (cos(t) - sin(t))

Упрощение числителя:

Мы можем использовать формулу разности квадратов для числителя (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)). Применим эту формулу к числителю:

1 - 2sin(t) + cos(t) = (1 + cos(t))(1 - 2sin(t))

Упрощение знаменателя:

Теперь рассмотрим знаменатель выражения. Мы можем применить формулу суммы косинуса и синуса (cos(a) + sin(a) = sqrt(2) * sin(a + pi/4)). Применим эту формулу к знаменателю:

cos(t) - sin(t) = sqrt(2) * sin(t - pi/4)

Упрощение выражения:

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем переписать исходное выражение:

(1 + cos(t))(1 - 2sin(t)) / (sqrt(2) * sin(t - pi/4))

Дополнительное упрощение:

Мы можем продолжить упрощение, раскрыв числитель:

(1 + cos(t))(1 - 2sin(t)) = (1 - 2sin(t) + cos(t) - 2sin(t)cos(t))

Теперь мы можем переписать выражение:

(1 - 2sin(t) + cos(t) - 2sin(t)cos(t)) / (sqrt(2) * sin(t - pi/4))

Это более упрощенное выражение. Оно может быть дальше упрощено или преобразовано, в зависимости от конкретных целей или ограничений задачи.