Question

Решите уравнение Z²-(2+i)z-1+7i=0

Answer 1

Ответ:

z=-1+2i

z=3-i

...........

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0, где A, B и C - комплексные числа.

В данном случае, наше уравнение выглядит следующим образом: Z² - (2 + i)Z - 1 + 7i = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

Z = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A).

Сначала определим значения A, B и C для нашего уравнения:

A = 1, B = -(2 + i), C = -1 + 7i.

Теперь, подставим эти значения в формулу и рассчитаем решение:

Z = (-(2 + i) ± √((2 + i)² - 4 * 1 * (-1 + 7i))) / (2 * 1).

Давайте посчитаем это:

Z = (-(2 + i) ± √(4 + 4i + i² - 4(-1 + 7i))) / 2.

Z = (-(2 + i) ± √(4 + 4i - 1 + 4 - 28i)) / 2.

Z = (-(2 + i) ± √(7 - 24i)) / 2.

Теперь найдем квадратный корень из (7 - 24i):

√(7 - 24i) = √((7 - 24i) * (7 - 24i)) = √(49 - 168i - 168i + 576i²).

√(7 - 24i) = √(625 - 336i) = √(625) * √(1 - (336i / 625)).

√(7 - 24i) = 25 * √(1 - (336i / 625)).

Теперь вычислим √(1 - (336i / 625)):

√(1 - (336i / 625)) = √((1 - (336i / 625)) * (1 - (336i / 625))) = √(1 - (2 * 336i / 625) + (112896i² / 625)).

√(1 - (336i / 625)) = √(625 - 672i + 112896i²) / 625.

Так как i² = -1, мы можем продолжить вычисления:

√(1 - (336i / 625)) = √(625 - 672i - 112896) / 625.

√(1 - (336i / 625)) = √(-112271) / 625.

Таким образом, мы получили значение √(7 - 24i) = 25 * √(1 - (336i / 625)) = 25 * √(-112271) / 625.

Теперь, вернемся к нашей формуле для Z:

Z = (-(2 + i) ± √(7 - 24i)) / 2.

Подставим найденное значение для √(7 - 24i):

Z = (-(2 + i) ± 25 * √(-112271) / 625) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных решения для Z.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения корней могут быть сложными и могут требовать дальнейших упрощений или преобразований, чтобы получить окончательный ответ.