Question

1. Разложите на множители: 1) 27х3 – ув; 3) -3х2 – 12х – 12; 2) 25а - ab>: 4) Заb – 15а + 12b - 60; 5) a* - 625. | 2. Упростите выражение х(х - 1)(х+1) - (х-2)(х2 + 2х + 4). 3.Разложите на множители: 1) 7m-n+ 49m? - n2; 3) хуб - 2y - ху+ 2у, 2) 4х – 4xy+y2 - 16; 4) 9 – х2 - 2xy - у. 4. Решите уравнение: 1) 5х – 5х = 0; 2) 64х3 – 16х2 +х= 0; 3) x® - 3х2 – 4х + 12 = 0. 5. Докажите, что значение выражения 46 – 75 делится нацело на 9. 6. Известно, что a + b = 4, аб = -6. Найдите значение выражения (а — b) 2.​

Answer 1

Ответ:

1)

1)27x³-yb = 27(x³-yb)

2) 25a-ab = a(25-b)

3)-3x²-12x-12 = -3x(x+4+4)

Answer 2

Разложение на множители:

1) 27х^3 – ув To factorize this expression, we need to identify any common factors. In this case, we can see that 3 is a common factor. So we can factor out 3 from both terms: 27х^3 – ув = 3(9х^3 – ув)

2) -3х^2 – 12х – 12 To factorize this expression, we need to look for common factors. In this case, we can see that -3 is a common factor. So we can factor out -3 from all the terms: -3х^2 – 12х – 12 = -3(х^2 + 4х + 4)

3) 25а - ab To factorize this expression, we can factor out a common factor 'a' from both terms: 25а - ab = a(25 - b)

4) Заb – 15а + 12b - 60 To factorize this expression, we need to group the terms and factor out common factors separately: (Za - 15a) + (12b - 60) Taking out the common factor 'a' from the first group: a(Z - 15) + (12b - 60) And taking out the common factor '12' from the second group: a(Z - 15) + 12(b - 5) So the fully factored expression is: a(Z - 15) + 12(b - 5)

5) a* - 625 To factorize this expression, we need to recognize that it is a difference of squares. The expression can be rewritten as: (a - 5)(a + 5)

Упрощение выражения:

х(х - 1)(х + 1) - (х - 2)(х^2 + 2х + 4) To simplify this expression, we can start by expanding both terms: х(х - 1)(х + 1) = х(х^2 - х + х - 1) = х(х^2 - 1) (х - 2)(х^2 + 2х + 4) = х^3 + 2х^2 + 4х - 2х^2 - 4х - 8 = х^3 - 8 Now we can substitute these expanded forms back into the original expression: х(х - 1)(х + 1) - (х - 2)(х^2 + 2х + 4) = х(х^2 - 1) - (х^3 - 8) Expanding further: х(х^2 - 1) - (х^3 - 8) = х^3 - х - х^3 + 8 = -х + 8

So the simplified expression is -х + 8.

Разложение на множители:

1) 7m - n + 49m² - n² To factorize this expression, we need to look for common factors. In this case, there are no common factors between the terms. So we can write it as the difference of squares: 7m - n + 49m² - n² = (7m - n)(7m + n)

3) ху - 2y - ху + 2у To factorize this expression, we can group the terms and factor out common factors separately: (ху - ху) + (-2y + 2у) The terms (ху - ху) and (-2y + 2у) have a common factor of -1, so we can factor it out: -1(ху - ху) + (-1)(-2y + 2у) Simplifying further: -1(0) + 2(y - у) = 2(y - у)

2) 4х - 4xy + y² - 16 To factorize this expression, we can group the terms and factor out common factors separately: (4х - 4xy) + (y² - 16) Taking out the common factor '4x' from the first group: 4x(1 - y) + (y² - 16) The second group is a difference of squares, so we can factor it further: 4x(1 - y) + (y - 4)(y + 4)

4) 9 - х² - 2xy - у To factorize this expression, we can rearrange the terms and group them: (9 - у) - (х² + 2xy) The second group is a difference of squares, so we can factor it further: (9 - у) - (х + у)(х - у)

Решение уравнений:

1) 5х - 5х = 0 Simplifying the equation, we get: 0 = 0 This equation is true for all values of x. So the solution is all real numbers.

2) 64х³ - 16х² + х = 0 To solve this equation, we can factor out the common factor 'х': х(64х² - 16х + 1) = 0 The quadratic expression 64х² - 16х + 1 cannot be factored further, so we need to use the quadratic formula to find its roots: х = (-(-16) ± √((-16)² - 4(64)(1))) / (2(64)) Simplifying further: х = (16 ± √(256 - 256)) / 128 х = (16 ± √0) / 128 Since the discriminant is zero, there is only one root: х = 16 / 128 х = 1/8

3) x² - 3х² - 4х + 12 = 0 To solve this equation, we can rearrange the terms: (x² - 3х²) - (4х - 12) = 0 Taking

Answer 3

1. Разложение на множители: 1) 27х^3 – ув Для начала, давайте определим общий множитель в данном выражении. Общий множитель в данном случае - 3. Таким образом, мы можем записать данное выражение как: 27х^3 – ув = 3(9х^3 – ув) Теперь мы видим, что внутри скобок у нас остается выражение 9х^3 – ув. Мы не можем разложить это выражение дальше, так что это будет окончательный ответ.

3) -3х^2 – 12х – 12 В данном случае, у нас нет общего множителя для всех трех членов выражения. Мы можем только вынести -3 как общий множитель и записать выражение как: -3(х^2 + 4х + 4) Теперь мы видим, что внутри скобок у нас остается выражение х^2 + 4х + 4. Мы можем разложить это выражение дальше, так как оно представляет собой квадратный трехчлен. Разложение будет выглядеть так: х^2 + 4х + 4 = (х + 2)(х + 2) Таким образом, окончательный ответ будет: -3(х + 2)(х + 2)

2) 25а - ab В данном случае, у нас есть общий множитель a. Мы можем записать данное выражение как: 25а - ab = a(25 - b) Таким образом, окончательный ответ будет: a(25 - b)

4) Заb – 15а + 12b - 60 В данном случае, у нас нет общего множителя для всех четырех членов выражения. Мы можем разделить его на две группы и вынести общий множитель из каждой группы. Группируем члены: (Заb – 15а) + (12b - 60) Из первой группы мы можем вынести общий множитель a: Заb – 15а = a(Zb - 15) Из второй группы мы можем вынести общий множитель 12: 12b - 60 = 12(b - 5) Таким образом, окончательный ответ будет: a(Zb - 15) + 12(b - 5)

5) a* - 625 В данном случае, у нас есть общий множитель (a - 5). Мы можем записать данное выражение как: a* - 625 = (a - 5)(a + 5) Таким образом, окончательный ответ будет: (a - 5)(a + 5)

2. Упрощение выражения: x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) Давайте разложим каждую скобку: x(x - 1)(x + 1) = x(x^2 - x)(x + 1) = x(x^3 - x^2)(x + 1) (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) Теперь упростим это выражение: x(x^3 - x^2)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^4 - x^3 + x^2 - x^3 + x^2 - x + x^2 - 2x - 4 = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 3x - 4 Таким образом, окончательный ответ будет: x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 3x - 4

3. Разложение на множители: 1) 7m - n + 49m² - n² В данном случае, у нас нет общего множителя для всех четырех членов выражения. Мы можем разделить его на две группы и вынести общий множитель из каждой группы. Группируем члены: (7m - n) + (49m² - n²) Из первой группы мы можем вынести общий множитель 1: 7m - n = 1(7m - n) Из второй группы мы можем вынести общий множитель 7m: 49m² - n² = (7m)² - n² Таким образом, окончательный ответ будет: 1(7m - n) + (7m)² - n²

3) х³ - 2y - ху + 2у В данном случае, у нас нет общего множителя для всех четырех членов выражения. Мы можем разделить его на две группы и вынести общий множитель из каждой группы. Группируем члены: (х³ - 2y) + (ху + 2у) Из первой группы мы можем вынести общий множитель 1: х³ - 2y = 1(х³ - 2y) Из второй группы мы можем вынести общий множитель у: ху + 2у = у(х + 2) Таким образом, окончательный ответ будет: 1(х³ - 2y) + у(х + 2)

2) 4х - 4xy + y² - 16 В данном случае, у нас нет общего множителя для всех четырех членов выражения. Мы можем разделить его на две группы и вынести общий множитель из каждой группы. Группируем члены: (4х - 4xy) + (y² - 16) Из первой группы мы можем вынести общий множитель 4х: 4х - 4xy = 4х(1 - y) Из второй группы мы можем разложить разность квадратов: y² - 16 = (y - 4)(y + 4) Таким образом, окончательный ответ будет: 4х(1 - y) + (y - 4)(y + 4)

4) 9 - х² - 2xy - у В данном случае, у нас нет общего множителя для всех трех членов выражения. Мы можем только вынести 1 как общий множитель и записать выражение как: 9 - х² - 2xy - у = 1(9 - х² - 2xy - у) Таким образом, окончательный ответ будет: 1(9 - х² - 2xy - у)

4. Решение уравнений: 1) 5х - 5х = 0 В данном случае, у нас есть два одинаковых слагаемых, которые вычитаются друг из друга. Результатом будет 0. Таким образом, решением данного уравнения является любое значение x.

2) 64х³ - 16х² + х = 0 В данном случае, у на