Question

2cos²x-3sinx=3.......​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cos^2(x)-3sinx-3=0

2(1-sin^2(x))-3sinx-3=0

2-2sin^2(x)-3sinx-3=0

2sin^2(x)+3sinx+1=0

sinx=t

2t^2+3t+1=0

t=(-3+-1)/4

t1= -1;  t2= -1/2

sinx= -1

x=-П/2+2Пn

sinx=-1/2

x=(-1)^(n+1)*(П/6)+Пn

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит тригонометрические функции с переменной x. Для решения данного уравнения, мы будем использовать знания о тригонометрических тождествах и свойствах функций.

Начнем с уравнения: 2cos²x - 3sinx = 3

Первый шаг: Используем тригонометрические тождества

1. Заменим cos²x на 1 - sin²x, используя тригонометрическое тождество cos²x = 1 - sin²x:

2(1 - sin²x) - 3sinx = 3

2 - 2sin²x - 3sinx = 3

Второй шаг: Приведем уравнение к квадратному виду

2 - 2sin²x - 3sinx - 3 = 0

-2sin²x - 3sinx - 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно sinx. Давайте обозначим sinx как переменную t и решим это уравнение:

2t² + 3t + 1 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершив квадрат или используя квадратное уравнение. В данном случае, мы можем воспользоваться факторизацией:

(2t + 1)(t + 1) = 0

Теперь мы можем найти значения t, при которых выражение равно нулю:

2t + 1 = 0 или t + 1 = 0

2t = -1 или t = -1

t = -1/2 или t = -1

Четвертый шаг: Найдем значения sinx

Мы заменили sinx на t, поэтому найдем значения sinx, используя найденные значения t:

sinx = -1/2 или sinx = -1

Пятый шаг: Найдем значения x

Теперь найдем значения x, соответствующие найденным значениям sinx. Для этого мы воспользуемся обратными тригонометрическими функциями, такими как arcsin:

x = arcsin(-1/2) или x = arcsin(-1)

x ≈ -π/6 + 2πn или x ≈ -π/2 + 2πn

где n - целое число.

Таким образом, уравнение 2cos²x - 3sinx = 3 имеет бесконечное количество решений, которые можно представить в виде x ≈ -π/6 + 2πn или x ≈ -π/2 + 2πn, где n является целым числом. Эти значения x удовлетворяют данному уравнению.