Question

Розкладіть на множники многочлен x³-y³+7x(x²+xy+y²) Допоможіть

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x³-y³+7x(x²+xy+y²)=(x-y)(x²+xy+y²) +7y(x²+xy+y²)=

=(x²+xy+y²)(x-y+7x)=(x²+xy+y²)(8x-y)

Answer 2

Для розкладання многочлена на множники, спочатку перевіримо, чи має він спільні множники. Зауважимо, що многочлен містить куби двох змінних, тому ми можемо скористатися формулою різниці кубів для спрощення виразу.

Ми маємо многочлен: x³ - y³ + 7x(x² + xy + y²)

Розкладання різниці кубів

Застосуємо формулу різниці кубів, яка має наступний вигляд: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашому випадку, a = x, b = y. Тому, застосуємо формулу: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Тепер ми маємо: x³ - y³ + 7x(x² + xy + y²) = (x - y)(x² + xy + y²) + 7x(x² + xy + y²)

Факторизація спільного множника

Зауважимо, що вираз x² + xy + y² зустрічається в обох доданках. Ми можемо виділити цей спільний множник: x³ - y³ + 7x(x² + xy + y²) = (x - y)(x² + xy + y²) + 7x(x² + xy + y²) = (x - y + 7x)(x² + xy + y²)

Таким чином, многочлен x³ - y³ + 7x(x² + xy + y²) розкладається на множники: (x - y + 7x)(x² + xy + y²)

Це є факторизований вигляд даного многочлена.

Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, дайте знати!